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somme, somme des carrés, somme des cubes

Posté par
alb12 23-01-23 à 17:43

Salut,

\\ $Trouver tous les n-uplets $(a_1,\cdots,a_n)$ de réels strictement positifs vérifiant les 3 conditions suivantes: $ \\ \\ $1) la somme des $a_i$ est égale à 595$ \\ \\ $2) la somme des $a_i^2$ est égale à 175$ \\ \\ $3) la somme des $a_i^3$ est égale à $\dfrac{875}{17} \\

Posté par
Imodre : somme, somme des carrés, somme des cubes 23-01-23 à 19:16

Bonjour

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Imod

Posté par
Sylvieg Moderateurre : somme, somme des carrés, somme des cubes 23-01-23 à 20:56

Bonsoir,
Une simplification

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Et une remarque :
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Pas le temps de chercher plus loin.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : somme, somme des carrés, somme des cubes 23-01-23 à 21:07

Un n-uplet solution :

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Posté par
alb12re : somme, somme des carrés, somme des cubes 24-01-23 à 18:01

c'est bien parti !

Posté par
jandri Correcteurre : somme, somme des carrés, somme des cubes 24-01-23 à 19:25

Bonjour,

grâce aux indications de Sylvieg j'ai trouvé une démonstration très courte du fait que la solution est unique :

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Posté par
Imodre : somme, somme des carrés, somme des cubes 24-01-23 à 22:01

Bien vu Jandri

Sylvieg avait bien déblayé le terrain .

Imod

Posté par
Imodre : somme, somme des carrés, somme des cubes 24-01-23 à 23:14

PS : Joli problème , plutôt bluffant

Imod

Posté par
larrechre : somme, somme des carrés, somme des cubes 24-01-23 à 23:25

Bravo, très joli

Posté par
alb12re : somme, somme des carrés, somme des cubes 25-01-23 à 10:04

l'astuce pour construire cet exercice.

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