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somme suite géométrique
Salut,
J' ai un soucis sur un exo de suite :
En effet, il m' est demandé ,
On definit la suite (Vn) pour tout entier naturel n par :
Vn=Un-2/un+2
a) calculer v0 et v1
b) demontrer que (Vn) est une suite geometrique que l' on caracterisera.
Sachant que la suite(Un) au depart est :
U0=1
Un+1=Un+8/2Un+1 , n € N
En faite je ne vois pa comment trouver la raison pour repondre au b.
Adumal
la ou ca fait mal
** message déplacé **
Euh alors une petite idée:
U<sub>n+1</sub> = (U<sub>n</sub>+8)/(2U<sub>n</sub>+1)
V<sub>n</sub> = (U<sub>n</sub>-2)/(U<sub>n</sub>+2)
V<sub>n+1</sub> = (U<sub>n+1</sub>-2)/(U<sub>n+1</sub>+2)
Tu peux calculer U<sub>n+1</sub>-2 , ce qui te fait:
[ U<sub>n</sub>+8 -2(2U<sub>n</sub>+1)] / (2U<sub>n</sub>+1)
Ca fait (-3U<sub>n</sub>+6)/(2U<sub>n</sub>+1)
Tu peux aussi calculer U<sub>n+1</sub>+2, ce qui te fait:
[ U<sub>n</sub>+8 +2(2U<sub>n</sub>+1)] / (2U<sub>n</sub>+1)
Ca fait (5U<sub>n</sub>+10)/(2U<sub>n</sub>+1)
V<sub>n+1</sub> = (U<sub>n+1</sub>-2)/(U<sub>n+1</sub>+2)
V<sub>n+1</sub> = (-3U<sub>n</sub>+6)/(5U<sub>n</sub>+10)
V<sub>n+1</sub> = (-3/5)[(U<sub>n</sub>-2)/(U<sub>n</sub>+2)
V<sub>n+1</sub> = (-3/5)V<sub>n</sub>
Ghostux
V(n) = (U(n)-2)/(U(n)+2)
V(n+1) = (U(n+1)-2)/(U(n+1)+2)
V(n+1) = ((U(n)+8)/(2U(n)+1) -2)/((U(n)+8)/(2U(n)+1) +2)
V(n+1) = ((U(n)+8-4U(n)-2)/(2U(n)+1))/((U(n)+8+4U(n)+2)/(2U(n)+1))
V(n+1) = (U(n)+8-4U(n)-2)/(U(n)+8+4U(n)+2)
V(n+1) = (-3.U(n)+6)/(5.U(n)+10)
v(n+1) = -(3/5).(U(n)-2)/(U(n)+2)
v(n+1) = -(3/5).v(n)
Et donc vn est une suite géométrique de raison = -3/5 et de premier
terme = V(0) = (U(0)-2)/(U(0)+2) = (1-2)/(1+2) = -1/3
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Sauf distraction. 
pô de mal , il aura deux versions 
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