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Somme trigonométrique

Posté par
Pvarcade 28-09-19 à 12:43

Salut tous le monde !
Je suis bloqué sur mon exercice 4 de mon Dm de maths, j'ai mis ça sous la forme d'une somme divisée par une autre mais franchement je bug:/

Soit x un nombre réel, n un entier naturel. Calculer:
[Sin(x)-sin(3x)+sin(5x)+...+(-1)^n.sin((2n+1)x)]/cos(x)-cos(3x)+cos(5x)+...+(-1)^n.cos((2n+1)x)

Posté par
manu_du_40re : Somme trigonométrique 28-09-19 à 13:23

Bonjour,

pour ce genre d'exercices, il me semble que passer par les nombres complexes marche plutôt bien :

Par exemple
\sum_{k=0}^n \cos(2k+1)x=\sum_{k=0}^n Re(e^{(2k+1)ix})= Re \left(\sum_{k=0}^n e^{(2k+1)ix}\right)

Et tu te retrouves donc à calculer une somme géométrique (complexe) donc la raison est e^{2ix}.

Sauf erreur...

Manu

Posté par
carpediemre : Somme trigonométrique 28-09-19 à 13:56

salut

si on note w(x) ton expression que vaut 1 + iw(x) ?

Posté par
Pvarcadere : Somme trigonométrique 28-09-19 à 14:12

@manu_du_40 et carpe diem je vais essayer, je vous redis 😊

Posté par
lakere : Somme trigonométrique 28-09-19 à 14:43

Bonjour,

manu_du_40 ne semble pas avoir tenu compte du caractère alterné des sommes. Ce qui ne change pas grand chose:  

   (-1)^ke^{i(2k+1)x}=e^{ix}.e^{ik(2x+\pi)}

Au cours des calculs, il faudra à un moment ou un autre tenir compte de la parité de n.

Posté par
manu_du_40re : Somme trigonométrique 28-09-19 à 16:32

Bien vu lake.
Erreur d'inattention de ma part .

Posté par
luzakre : Somme trigonométrique 28-09-19 à 16:59

L'énoncé donné semble mal parenthésé, merci d'écrire des choses qui ont du sens.

Posté par
Pvarcadere : Somme trigonométrique 28-09-19 à 23:46

[Sin(x)-sin(3x)+sin(5x)+...+(-1)^n.sin((2n+1)x)]/[cos(x)-cos(3x)+cos(5x)+...+(-1)^n.cos((2n+1)x)]
Excusez moi je m'y remet que maintenant j'ai du faire tout le reste du dm

Posté par
carpediemre : Somme trigonométrique 29-09-19 à 09:26

ce qui serait cependant bien c'est de connaitre l'énoncé exact et complet de cet exercice 4 !!

est-ce la seule question ?

Posté par
lakere : Somme trigonométrique 29-09-19 à 10:07

Citation :
[Sin(x)-sin(3x)+sin(5x)+...+(-1)^n.sin((2n+1)x)]/[cos(x)-cos(3x)+cos(5x)+...+(-1)^n.cos((2n+1)x)]


C'est tout à fait clair et les méthodes habituelles (voir au dessus) permettent d'arriver à un résultat pour cette expression dans la mesure où elle est définie:

\tan(n+1)x si n est pair.

-\dfrac{1}{\tan(n+1)x} si n est impair.
  


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