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Niveau seconde
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somme vecteur 3

Posté par
gabno
27-03-21 à 12:03

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour l'exercice, merci d'avance.
(pour le 1 j'ai fait le repère + placer les points) , c'est à partir de la quest.2 )

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; I ; J) dont l'unité graphique est le centimétre, on considère les points :
A(−3 ; 0) ; B(1 ; 4) ; C(5 ; 3) ; D(1 ; −1)
1. Construire ce repère et placer les points A, B, C et D.
2. Calculer les coordonnées des vecteurs →AB et → DC.
3. Que peut-on en déduire quant à la nature du quadrilatère ABCD?
Pour la suite, ce quadrilatère ABCD est appelé figure 1.
4. Construire la figure 2. symétrique de la figure 1. par rapport au point B.
5. Construire la figure 3. symétrique de la figure 1. par rapport à la droite (CD).
6. a. Construire la figure 4. image de la figure 1. par la translation de vecteur →AC.
b. Quelle autre transformation permet de passer de la figure 1. à la figure 4.

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 12:10

Bonjour


\vec{AB}\quad \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 12:16

Bonjour hekla,
donc je fais AB (xB - xA) et (yB-yA)
donc même chose pour DC
parcontre je dois m'absenter cet après midi, serait-il possible de continuer plus tard ?

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 12:20

Sans problème

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 12:30

merci

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 22:12

A(−3 ; 0) ; B(1 ; 4)
→AB (xB - xA) et (yB-yA)
→AB (1-(-3))  et  (4-0)
donc, →AB (4 ; 4)    

C(5 ; 3) ; D(1 ; −1)
→DC (xD - xC) et (yD - yC)
→DC (1-5) et (-1-3)
donc, DC (-4 ; (-4))

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 22:17

Pour les coordonnées de \vec{AB} oui  

vous avez donné les coordonnées de \vec{CD}  et non \vec{DC}

extrémité - origine

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 22:41

d'accord,
D(1 ; −1) ; C(5 ; 3)
→DC (xC - xD) et (yC - yD)
→DC (5-1) et (3-(-1))
donc, DC (4 ; 4)

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 22:46

Là, sans problème

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 22:47

merci

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 22:49

Pas de problème pour les autres questions ?

De rien

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 23:03

3. La nature du quadrilatère ABCD est un parallèlogramme.
Si enfaite, le truc, je sais c'est quoi symétrique mais je suis pas très doué à les reproduire.

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 27-03-21 à 23:05

je viens de la faire rapidement la figure 1

somme vecteur 3

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 01:03

Vous auriez pu utiliser GeoGebra  pour la figure

somme vecteur 3

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 01:05

merci beaucoup hekla

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 01:16

Il ne faudra pas oublier de justifier votre construction

De rien

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 01:21

c'est-à-dire?

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 01:28

Comment obtenez-vous les points  ?

Dans la symétrie de centre B,  B est invariant

l'image A' de A est telle  que B soit le milieu de [AA']

l'image C' de C est telle  que B soit le milieu de [CC']

l'image d'une droite  (AB) est une droite  parallèle   passant par les images des points A et B

etc

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 10:10

d'accord, donc ce que vous m'avez écrit répond à la question 6.b

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 10:39

Absolument pas. Vous aviez demandé comment justifier la construction, c'est à cette interrogation que je répondais pour la figure 2 uniquement.

Pour 6 b faites des propositions.

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 10:54

d'accord,
6.b. De passer de la figure 1. à la figure 4 :
Dans la symétrie de centre C,  C est invariant
l'image B3 de D est telle  que C soit le milieu de [DB3]
l'image B de D3 est telle  que C soit le milieu de [BD3]
l'image d'une droite  (AB) est une droite  parallèle   passant par les images des points A et B.

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 11:01

En 6 b on vous demande de préciser une transformation

on a  \vec{AC}=\vec{CC3}  donc C est le milieu de [AC3]

On peut alors envisager une symétrie de centre C. À vérifier que cela est vrai pour les autres points

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 15:21

6.b.
- On a →AC = →CC3 donc C est le milieu de [AC3].
On peut envisager une symétrie de centre C.  
  
- On a →DC = →CB3 donc C est le milieu de [DB3].
On peut envisager une symétrie de centre C.  

- On a AB = A'B' donc on peut envisager une symétrie de centre DC.  

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 15:39

DC n'est pas un point

Considérons la symétrie de centre C  

C3 est l'image de A par cette symétrie  \vec{AC}=\vec{CC3}

B3 est l'image de D;  D3 est l'image de  B

l'image de [AB] est un segment parallèle passant par l'image de A   soit C3

l'image de [BC] est un segment parallèle passant par l'image de C   soit C

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 15:59

d'accord, je viens de bien lire ce que vous m'avez mit au dernier message en regardant en même temps le graphique donc du coup je retire ma dernière phrase et le reste est juste, je le met ?

Posté par
hekla
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 16:04

Oui vous pouvez les écrire du moment que vous montrez qu'ils sont bien les images de points de la figure 1 par cette symétrie centrale

Posté par
gabno
re : somme vecteur 3 28-03-21 à 16:28

d'accord, merci



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