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sommes

Posté par
Errorsystem 22-11-20 à 19:20

Bonjour, je suis plongé dans des révisions pour un ds de maths de la semaine prochaine. Or, je bloque complet sur un exercice et cela m'empeche de poursuivre mes révisions.

Voici l'exercice en question :

Montrer que n :

(k=0 à n) (-1)k k2  = (-1)n (k=1 à n)  k

J'ai déjà donné la valeur de la 2e partie mais pour la 1e je ne sais pas comment commencer, s'il faut que je sépare en pair et impair...

Merci d'avance pour votre aide !!

Posté par
carpediemre : sommes 22-11-20 à 19:29

salut

k^2 - (k + 1)^2 = ... est une identité remarquable classique ...

Posté par
Errorsystemre : sommes 22-11-20 à 19:31

oui d'accord, mais pourquoi ?

Posté par
XZ19re : sommes 22-11-20 à 19:34

Tu peux suivre l'indication de @Carpediem  bien entendu.  

Il y a une autre solution moins élégante mais  pourquoi pas.  

Puisque tu sais calculer le membre de droite, il te reste à montrer que le membre de gauche est le même par récurrence.

Posté par
Errorsystemre : sommes 22-11-20 à 19:35

pour quand k est pair et k impair dans le 1er cas ? ça je l'ai fait mais j'abouti à rien d'intéressant je trouve...

Posté par
Razesre : sommes 22-11-20 à 19:55

Bonsoir,


S_n=\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}k^{2}

Si tu calculais 2S_n, en combinant les éléments des deux sommes ainsi : (-1)^{k}k^{2}+(-1)^{k+1}(k+1)^{2}

Posté par
Errorsystemre : sommes 22-11-20 à 20:57

Razes @ 22-11-2020 à 19:55

Bonsoir,


S_n=\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}k^{2}

Si tu calculais 2S_n, en combinant les éléments des deux sommes ainsi : (-1)^{k}k^{2}+(-1)^{k+1}(k+1)^{2}


En faisant ceci, j'obtient -n(n+2)
à partir de là je dois m'occuper de la 2e partie de l'égalité ?


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