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Sommes de parties décimales ( 2 )

Posté par
Imod 26-05-22 à 08:47

Bonjour à tous

Dans le même esprit que le précédent .

Soit x un nombre réel et n un entier non nul .

Est-il vrai que si \{x\}+\{x^{-1}\}=1 alors \{x^n\}+\{x^{-n}\}=1 ?

Imod

PS : les accolades désignent toujours les parties décimales .

Posté par
jandri Correcteurre : Sommes de parties décimales ( 2 ) 27-05-22 à 19:13

Bonjour Imod,
c'est vrai, merci pour ce joli résultat. Voici une démonstration :

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imodre : Sommes de parties décimales ( 2 ) 27-05-22 à 21:51

Oui , on peut aussi raisonner par récurrence en développant (x+1/x)^n

Imod


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