Bonjour,
on me demande de conjecturer puis démontrer par récurrence la valeur de 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3.
Je sais que c'est le carré de la somme des n premiers carré car je l'ai vu sur Internet mais comme formuler la conjecture ? Après la démonstration par récurrence je n'aurai pas de problème je pense. Merci.
Bonsoir,
pour conjecturer commence par calculer
1^3=.......
1^2+2^3=.......
1^2++2^3+3^3=......
1^2++2^3+3^3+......n^3=............
Je trouve : 1 ; 9 ; 36 ; 100. Mais je ne vois toujours pas comment trouver une formule pour la somme... ?
salut
si tu peux trouver un polynome P de degré 3 tel que
P(X+1)-P(X)=X3 tel que si on ecrit que
P(1)-P(0)=03
P(2)-P(1)=13
P(3)-P(2)=23
P(2)-P(1)=13
...jusqu'a
P(n+1)-P(n)=n3
et que si on somme membre à membre pour obtenir
P(n+1)- P(0)=13 +23+33+....+n3
alors c'est gagné
9 ; 36 et 100 sont les carrés de 3 ; 6 et 10. Je suis désolé mais je n'arrive pas à voir la suite sachant que je pensais tombé sur les carrés successifs (carré de 3 ; 4 ; 5 ; ...)
Bonjour,
calculer aussi les
1+2+3+...n
car :
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