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Sommes égales
Inspiré de 
Proba
En lisant l'énoncé, j'ai cru que la question serait :
On dispose de 6 boules numérotées de 1 à 6 et de 4 tiroirs, un distributeur reparti de façon aléatoire ces boules dans les tiroirs, on peut donc avoir la totalité des boules dans un même tiroir.
Pour chaque tiroir, on calcule la somme des n° des billes qui sont dans ce tiroir.
Quelle est la probabilité que les 4 nombres obtenus soient différents ?
PS : je n'ai pas cherché la réponse.
je trouve 1296 cas favorables ..sauf erreur avec 4096 cas possibles
cela donne une proba p = 1296/4096 = 0,316
Tu as été plus courageux que moi.
En y réfléchissant, je me dis qu'il y a un nombre de calculs ... qui me rebute.
Pas de raccourci, il faut recenser tous les cas, et compter jusqu'à 4096.
Je t'accorde donc le bénéfice du doute.
En tout cas, le résultat est plausible : on prend 4 nombres (quasiment) au hasard entre 0 et 21, et dont la somme fait 21, quelle est la probabilité qu'ils soient différents : Il n'y a pas énormément d'espace , pour caser nos 4 nombres. On va souvent tomber sur 2 nombres identiques. Donc 31%, ok.
On va faire beaucoup plus facile : toujours nos 6 boules, numérotées de 1 à 6. On répartit les 6 boules dans 2 tiroirs, et on additionne les numéros des boules dans chaque tiroir. Quelle est la probabilité que les 2 tiroirs aient le même total ?
J'avais prévenu, c'était beaucoup plus facile 
Et maintenant, toujours nos 6 boules, et 3 tiroirs. Quelle est la probabilité que les 3 nombres obtenus soient tous égaux.
la seule facon de faire est d'avoir dans les cases "7 , 7 , 7 " , soit la repartion :
(2,5) (1,6) (3,4) soit 6! cas favorables avec 36=729 possibilités.
et P = 36/729 = 0,0,49 environ
.. j'ai ecris des betises sur ma derniere réponse .... plutot 3! que 6! 
:D
soit donc finalement p = 3! /3^6 = 6/729 = 0,0823 environ .
une simulation informatique que j'ai faite en vba renvoi au meme resultat avec 10000 boucles
Sub repartition_aléatoire_6_boules_3_tiroirs()
Dim case_1() As Variant
Dim case_2() As Variant
Dim case_3() As Variant
Randomize
succes = 0
Do
ess = ess + 1 'compteur general
'choix de la boule :
w = ""
n = 0
m = 0
q = 0
x = 0
y = 0
z = 0
Erase case_1
Erase case_2
Erase case_3
1: p = Int(Rnd * 6) + 1
If InStr(w, p) > 0 Then
GoTo 1
Else
w = w & p
'choix d'un tiroir parmi 3
choix_tiroir = Int(Rnd * 3)
Select Case choix_tiroir
Case Is = 0
ReDim Preserve case_1(0 To n)
case_1(n) = p
n = n + 1
Case Is = 1
ReDim Preserve case_2(0 To m)
case_2(m) = p
m = m + 1
Case Is = 2
ReDim Preserve case_3(0 To q)
case_3(q) = p
q = q + 1
End Select
End If
If Len(w) <> 6 Then
GoTo 1
Else
'sommes des elements de chaque tableau :
k = 0
If Join(case_1, " ") <> "" Then
For k = 0 To UBound(case_1)
x = x + Val(case_1(k))
Next
End If
k = 0
If Join(case_2, " ") <> "" Then
For k = 0 To UBound(case_2)
y = y + Val(case_2(k))
Next
End If
k = 0
If Join(case_3, " ") <> "" Then
For k = 0 To UBound(case_3)
z = z + Val(case_3(k))
Next
End If
If Val(x) = Val(y) And Val(y) = Val(z) Then
succes = succes + 1
End If
End If
Loop Until ess = 10000
MsgBox succes / 10000 '---> retourne 0,008
End Sub
On lance la boule n°1 dans un tiroir au hasard, peu importe le tiroir où elle tombe, on pourra avoir le résultat voulu : P0= 1
On lance la boule n°2, il faut qu'elle tombe dans l'un des 2 tiroirs vides : P1=P0*2/3=2/3
On lance la boule n°3, il faut qu'elle tombe dans le seul tiroir vide : P2=P1*1/3=2/9
On lance la boule n°4, il faut qu'elle tombe dans le tiroir où il y avait la boule n°3 : P3= P2*1/3=2/27
Etc .. 2/(3^5)
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