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Sommes (Paire impaire)

Posté par
KrnT
17-10-20 à 20:27

Bonjour/bonsoir,
Nous venons de rencontrer un exercice où il est demandé de diviser la formule du binome de newton en somme de paire et impaire.
Mais le problème réside plus dans le fait que je ne sache pas comment faire pour diviser des sommes .
Des fois je vois que pour un exercice comme \sum_{0}^{2n}{k*(-1)^{k}} on divise
la somme en  \sum_{0}^{n}{2p*(-1)^{2p}} + \sum_{0}^{n-1}{(2p+1)*(-1)^{2p+1}} mais dans d'autres exercices on divise \sum_{0}^{n}{k} en\sum_{0}^{n/2}{2p}+\sum_{0}^{n/2}{2p+1}

Je ne comprends pas pourquoi dans les bornes des fois c'est juste n/2 et des fois c'est (n-1/2 et n/2)
Merci de m'éclairer sur le sujet stp

Posté par
manu_du_40
re : Sommes (Paire impaire) 17-10-20 à 21:42

Bonsoir,
pour que l'on puisse t'éclairer, ce serait bien que tu postes un exemple complet.

Mais quand il y a des facteurs (-1)^k dans une somme, cela ne fait que changer le signe du terme de la somme donc il peut parfois être judicieux de séparer les termes de rangs pairs et les termes de rangs impairs.

Posté par
KrnT
re : Sommes (Paire impaire) 17-10-20 à 21:44

Je ne cherchen pas la correction de cet exercice, je voudrais si possible, que quelqu'un me dise comment faire pour séparer une somme en somme de paire+ somme de impaire car je ne saiiiiss pas du tout comment faire pour les bornes , n'importe quel renseignement sur le sujet me serait d'une grande utilité stp

Posté par
manu_du_40
re : Sommes (Paire impaire) 17-10-20 à 22:43

En fait, pour les bornes cela dépend de la parité de n.
Si n est pair, tu peux sans problème faire partir la somme de k=0 à k=n/2.
Mais si n est impair, n/2 n'est pas entier tandis que (n-1)/2 l'est.

Posté par
KrnT
re : Sommes (Paire impaire) 18-10-20 à 11:29

manu_du_40 @ 17-10-2020 à 22:43

En fait, pour les bornes cela dépend de la parité de n.
Si n est pair, tu peux sans problème faire partir la somme de k=0 à k=n/2.
Mais si n est impair, n/2 n'est pas entier tandis que (n-1)/2 l'est.

Merci infiniment !!!!!

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