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Son chemin sans G.P.S

Posté par
alainpaul
18-10-15 à 12:44

Bon dimanche à tous et aux autres,

Ma femme et moi voyageons toujours sans GPS ;il nous arrive,bien sûr,de perdre notre chemin et pas mal de temps mais aussi de découvrir un coin agréable ou des animaux inattendus.

Je ne nie pas l'utilité du GPS mais insiste sur le plaisir de la découverte.

Un exemple:
*************
Résoudre l'équation P_4(x)=x^4-10x^3-37x^2-10x+1=0  (1)
Le GPS indique la palindromie du polynôme de degré quatre et propose après division par x2 le changement de variable y=x+\frac{1}{x}

Ne faudrait-il pas accorder un bonus à l'élève qui donne la solution attendue mais qui en plus en propose une autre?

SOLUTION HORS G.P.S
P4 est symétrique pour la quatrième degré,si p2 est symétrique alors p_2(x)^2+ax^2 est bien un polynôme du quatrième degré symétrique.
Revenons à (1) , le terme -10x3  ,double produit, nous suggère (x^2-5x+1)^2

Le développement nous conduit à P_4(x)=(x^2-5x+1)^2-64x^2

Un produit remarquable !


Bon après-midi,

Alain

Posté par
carpediem
re : Son chemin sans G.P.S 18-10-15 à 13:38

salut

simple jonglerie algébrique ...

comme tu le dis sans GPS, on prend une route ou une autre ... qui peut nous amener à bon port ...

Posté par
alainpaul
re : Son chemin sans G.P.S 19-10-15 à 12:53

Ceci n'est pas  une jonglerie et répond à TOUS les polynômes symétriques de degré quatre et peut même être utilisée (ici pas de pêche à la ligne)pour d'autres degrés.


La méthode permet la mise en facteurs de polynômes tels que:
P_6(x)=x^6+15x^5+78x^4+147x^3+78x^2+15x+1

Posté par
carpediem
re : Son chemin sans G.P.S 19-10-15 à 12:59

mais si !!! c'est une jonglerie mathématique ....

Posté par
alainpaul
re : Son chemin sans G.P.S 19-10-15 à 18:07




Les mathématiques sont essentiellement une création:les astuces,jongleries
et les méthodes qui ont marché sont reprises,développées mises en forme ,théorisées.


Les tours de passe-passe ont été moultes fois rejoués et ritualisés.


SOLUTION SANS G.P.S
Dans le plan complexe Z=\frac{1+iz}{1-z} \in R
définir le lieu des points (x,y).

r réel,nous pouvons écrire:\frac{(1+i(x+iy)}{(1-(x+iy)}=\frac{(1-y)+i(x)}{(1-x)+i(-y)}}=r
ce dernier rapport est réel SSI   \frac{1-y}{1-x}=\frac{x}{-y}

Soit encore y^2-y+x^2-y=0 ,nous tenons là un cercle:(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=...


REMARQUE:
Ce n'est pas la solution proposée aux élèves,


Alain

Posté par
kioups
re : Son chemin sans G.P.S 19-10-15 à 18:28

Faites demi-tour dès que possible !

Posté par
alb12
re : Son chemin sans G.P.S 19-10-15 à 21:37

"Ce n'est pas la solution proposée aux élèves" Heureusement !

Posté par
verdurin
re : Son chemin sans G.P.S 19-10-15 à 22:35

L'explication des métaphores.

Raymond Queneau

Loin du temps, de l'espace, un homme est égaré,
Mince comme un cheveu, ample comme l'aurore,
Les naseaux écumants, les deux yeux révulsés,
Et les mains en avant pour tâter le décor
 
— D'ailleurs inexistant. Mais quelle est, dira-t-on,
La signification de cette métaphore :
« Mince comme un cheveu, ample comme l'aurore »
Et pourquoi ces naseaux hors des trois dimensions ?
 
Si je parle du temps, c'est qu'il n'est pas encore,
Si je parle d'un lieu, c'est qu'il a disparu,
Si je parle d'un homme, il sera bientôt mort,
Si je parle du temps, c'est qu'il n'est déjà plus,
 
Si je parle d'espace, un dieu vient le détruire,
Si je parle des ans, c'est pour anéantir,
Si j'entends le silence, un dieu vient y mugir
Et ses cris répétés ne peuvent que me nuire.
 
Car ces dieux sont démons ; ils rampent dans l'espace
Minces comme un cheveu, amples comme l'aurore,
Les naseaux écumants, la bave sur la face,
Et les mains en avant pour saisir un décor
 
— D'ailleurs inexistant. Mais quelle est, dira-t-on,
La signification de cette métaphore
« Minces comme un cheveu, amples comme l'aurore »
Et pourquoi cette face hors des trois dimensions ?
 
Si je parle des dieux, c'est qu'ils couvrent la mer
De leur poids infini, de leur vol immortel,
Si je parle des dieux, c'est qu'ils hantent les airs,
Si je parle des dieux, c'est qu'ils sont perpétuels,
 
Si je parle des dieux, c'est qu'ils vivent sous terre,
Insufflant dans le sol leur haleine vivace,
Si je parle des dieux, c'est qu'ils couvent le fer,
Amassent le charbon, distillent le cinabre.
 
Sont-ils dieux ou démons ? Ils emplissent le temps,
Minces comme un cheveu, amples comme l'aurore,
L'émail des yeux brisés, les naseaux écumants,
Et les mains en avant pour saisir un décor
 
— D'ailleurs inexistant. Mais quelle est, dira-t-on,
La signification de cette métaphore
« Mince comme un cheveu, ample comme une aurore »
Et pourquoi ces deux mains hors des trois dimensions ?
 
Oui, ce sont des démons. L'un descend, l'autre monte.
À chaque nuit son jour, à chaque mont son val,
À chaque jour sa nuit, à chaque arbre son ombre,
À chaque être son Non, à chaque bien son mal,
 
Oui, ce sont des reflets, images négatives,
S'agitant à l'instar de l'immobilité,
Jetant dans le néant leur multitude active
Et composant un double à toute vérité.
 
Mais ni dieu ni démon l'homme s'est égaré,
Mince comme un cheveu, ample comme l'aurore,
Les naseaux écumants, les deux yeux révulsés,
Et les mains en avant pour tâter un décor
 
— D'ailleurs inexistant. C'est qu'il est égaré ;
Il n'est pas assez mince, il n'est pas assez ample :
Trop de muscles tordus, trop de salive usée.
Le calme reviendra lorsqu'il verra le Temple
De sa forme assurer sa propre éternité.

Posté par
alainpaul
re : Son chemin sans G.P.S 20-10-15 à 09:44

Bonjour,


Tu nous offre là un Queneau de facture très classique,ce Monsieur il y a
maintenant plus d'un demi-siècle a osé/tenté autre chose,son oulipo m'avait
enthousiasmé.

QUE D'R

Risque tout
Radjah d'Haufor
Ryswick d'Avril
Rocky Legrand
Ralph Speed
Royal de Tillard
Rêve de Longuerue
Réveil de Boisney
Remenbrance

Au prix de Morgat
Le mors guette

Alain

Posté par
alb12
re : Son chemin sans G.P.S 20-10-15 à 10:45

mettre de l'art dans sa vie c'est tres bien,
mais l'essentiel est de mettre de la vie dans son art ...

Ce qui me gene dans ce fil c'est ceci:
ad-bc equivaut à a/c=b/d (alainpaul le 19-10-15 à 18:07)

Posté par
alainpaul
re : Son chemin sans G.P.S 20-10-15 à 11:04

Bon,

Je pourrais être plus rigoureux,je ne suppose pas que l'élève soit un sot,
je suis même sûr qu'il est capable de réécrire proprement:
a,b,c,d \in C     c\times d \neq 0 , \frac{a}{c}=\frac{b}{d} ...

**l'essentiel est de mettre de la vie dans son art **

FEU

Ignorons
         la nuit
         la lune
         les étoiles
         le soleil levant
Et le frileux matin.

Ignorons encore
    le jour
    la joie sonore des mésanges,
    Dans la folle prairie
    la course des chevaux.

Tout émoi
soyons bouche
fusion
corps vibrat
Etincelle unique...


Alain

Posté par
alb12
re : Son chemin sans G.P.S 20-10-15 à 11:59

l'enseignant doit etre un exemple de rigueur.
P equivaut à Q echappe-t-il à l'art ?

Posté par
alainpaul
re : Son chemin sans G.P.S 20-10-15 à 12:55

Once more,

"P équivaut à Q échappe-t-il à l'art ? "oui,bien sûr.

Lire "corps vibrant".

La rigueur c'est important,mais je n'en ferai jamais le lieu
essentiel,je dirais 'l'enseignant doit susciter l'intérêt',je me souviens d'un professeur
de français qui pointait mes fautes d'orthographe mais relevait  les expressions qui
lui semblaient heureuses et justes dans ma composition;il nous disait aussi  :
"Dès vingt ans vous aurez la tête que vous méritez".



Je ne comprends pas ton "heureusement" ,dans mon approche j'avais en tête certaines propriétés
des proportions:a,b,c,d, \lambda \in R^*   \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+\lambda c}{b+\lambda d}  et j'ai bien sûr vérifié que cela collait pour \lambda=i


Alain



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