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[Sondage] : Philosophie des mathématiques
Bonjour,
La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage.
Les différentes réponses possibles à ces questions s'organisent en différentes écoles de pensée..
Question: Vous êtes pour quelle école ? (Donnez juste le numéro! mais si voulez dire pourquoi c'est mieux)
1) Le platonisme : «Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre», était-il gravé sur le portail de l'Académie, école de Platon. Pour ce philosophe, les mathématiques sont un intermédiaire pour accéder au royaume des Idées.
2) L'aristotélisme : Concernant les mathématiques, Aristote est encore très empreint de platonisme. L'univers au-delà de la Lune, les étoiles et les planètes, peuvent être compris par les mathématiques, car ils sont ordonnés suivant des lois éternelles et parfaites. En revanche, pour Aristote le monde sublunaire est sujet au changement et au mouvement, et la physique ne peut en aucun cas prétendre aquérir la rigueur et l'universalité des mathématiques.
3) Le logicisme : Le logicisme considère que les mathématiques sont toutes entières incluses dans l'ensemble des connexions logiques élémentaires, théoriquement explicitables, qui composent une démonstration.
4) L'intuitionnisme : «La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ? Le syllogisme ne peut rien nous apprendre d'essentiellement nouveau et, si tout devait sortir du principe d'identité, tout devrait aussi pouvoir s'y ramener. », Henri Poincaré, La Science et l'hypothèse
5) Le platonisme d'Albert Lautman : Pour Albert Lautman, le monde des idées mathématiques est le parangon du monde des Idées platoniciennes. Plus précisément, il considère que les relations entre les objets mathématiques mises en évidence dans les démonstrations sont des relations plus générales, métamathématiques. Dans ses ouvrages, Lautman montre que dans le déroulement d'une démonstration d'un théorème, des idées développées par des philosophes dans un tout autre contexte sont réalisées
6) Le constructivisme : Les constructivistes n'admettent que les mathématiques construites. Plus techniquement, ils n'acceptent dans les démonstrations que les inférences finies. Par exemple, le raisonnement par récurrence ainsi que l'axiome du choix sont prohibés. Les démonstrations par l'absurde sont également interdites, puisqu'elles ne donnent l'existence de l'être mathématique que par l'impossibilité de son non-être, et non pas par l'explicitation concrète de son existence.
7) Le calculationnisme : Les calculationnistes sont ceux qui comme Stephen Wolfram identifient la nature au calcul. Pour eux, une pomme qui tombe est une instantiation du calcul de la mécanique.
Les définitions sont de wikipedia
Merci pour vos réponses
w@lid 
Voilà
Sacree question!
4 - NON de toute facon
3 - cela veut dire que les mathematiques sont en fait les connections des mathematiques, on tourne en rond... donc NON
2 - le changement ne vient pas des mathematiques, mais de l'etre humain; donc NON
6 - les mathematiques sont une science abstraite qui peut s'appliquer au concret, et non pas l'inverse... donc NON
1 - je ne pense pas que les mathematiques soient un outil de philosophie (bien que Platon se debrouille tres bien avec le peu de connaissances de l'epoque)... donc NON
5 - NON pour la meme raison que 1
7 - cette explication ne me satisfait pas vraiment (a moins que je ne comprenne mal le mot instantiation): les mathematiques sont le moyen de determiner les proprietes de la chute, pas la cause de ces proprietes
Donc a priori je ne suis d'aucune ecole, peut-etre la 7 mais c'est une question de vocabulaire ici
A mon avis les mathematiques ont ete fondees pour resoudre des problemes simples de l'antiquite (ex les terres arables inondees par le Nil), puis se sont developpees comme une science abstraite pouvant s'appliquer
Bonsoir
Aucune école ne me correspond non plus.
Pour moi les mathématiques constituent un magnifique système crée par l'homme dans lequel se déploie sa pensée et qui se calque plus ou moins bien sur le monde réel. Ce que j'aime beaucoup c'est sa dualité, la dimension "maths pure" qui s'appuie principalement sur la logique et les raisonnements, et son application au travers de la physique qui lui confère un aspect concret. Mais cela dit, d'après moi, elles ne seront jamais capables de percer tous les mystères de l'univers.
Merci pour vos réponses, j'aimerais avoir les avis des autres mathîliens.
w@lid
salut
bah moi dans tout cela je m'y perd un peu ...
mais enfin je considère que les maths s'imposent dans tous les domaines...
malgré mon peu d'expérience je vais quand meme donner mon avis : pour moi tout se démontre (à partir d'axiome) et la rigueur et important donc je suis pour le logicisme
pour moi tout se démontre (à partir d'axiome)
Nos amis Gödel et Cantor se retournent dans leur tombe
Et toi Nightmare ? Tu es comme Kévin, tu ne trouves pas d'école qui te convient ?
w@lid
xunil > Tu connais le Théorème d'incomplétude de Gödel ?
Par contre Cantor je ne sais pas ce qu'il a fait.
Hello,
je ne connaissais pas l'intuitionnisme, mais c'est la théorie qui me semble la plus intéressante.
C'est clair pour moi que les maths (ou tout autre système d'ailleurs) n'ont de sens qu'à l'intérieur de leur cadre.
Tu connais le Théorème d'incomplétude de Gödel ?
j'ai pas trop le temps là mais ca tombe bien j'ai 2 superbes heures de philo aujourd'hui: mon baratineur pourra peut etre m'expliquer ... 
a+
Kevin > L'hypothèse du continu de Cantor qui dit en gros qu'il n'existe pas d'ensemble strictement plus petit que R et strictement plus grand que N (au sens du cardinal), cette proposition est indécidable.
Merci Jord
Pour mon exo avec l'équivalent de (xk) en +oo (x^4+x^3=k) on le corrige demain, j'espère mieux comprendre la méthode ^^
A choisir, je me mettrais dans les intuitionnistes mais le problème de tous ces philosophes, c'est qu'ils tiennent une idée tout à fait véridique et valable, mais au bout de deux lignes, elle est accentuée, ou déformée voire axtrapôlée si je puis jusqu'à un tel point que je ne peux être d'accord parfait et entier avec aucun, mais il est vrai qu'à mon goût, l'intuitionnisme est une assez bonne vision des mathématiques.
Moi, ce que j'aime bien sur l'île, c'est qu'on fréquente des gens intelligents. C'est loin d'être la généralité dans la "vraie vie"
Bonjour à tous,
Bin comme d'habitude, je ne rentre dans aucune des "p'tites cases"... il est vrai que je ne suis pas sûre d'avoir tout compris
1) Le platonisme : no comment...no way...
2) Intéressant car on retrouve 2 composantes essentielles des mathématiques : rigueur et universalité
3) Pas très logique le logicisme...
4) Magnifique dans l'esprit...
5) ...
6) ATROCE !
7) On se rapproche de la vérité...
Thank's pour la participation Violoncellenoir Dois-je noter que ta réponse est un mix comme Nightmare ?
w@lid
De rien
Un mix c'est beaucoup dire étant donné que 1,5 et 6 ne me correspondent absolument pas.
A choisir, ce serait plutôt 7
Pas tout à fait pour être franc mais ce que dit I-P ne manque pas de bon sens...
Pour moi, il n'y a pas de notion de dualité lorsque j'évoque ou lorsque je ressens les mathématiques. Il s'agit d'une entité propre, un peu à la manière dont elle est venue au secours des hommes reculés qui essayaient de répartir judicieusement leur héritage. La théorie est née de cas pratiques non résolus et il y a, pour moi, une notion de fusion (plus que de dualité) qui prédomine. Un bon exemple est peut-être la percée de Newton et Leibniz au niveau du calcul différentiel et intégral et les études de Blaise Pascal, je suis fan de ce côté " intuitionniste " concret, là ou la théorie et la pratique ne font plus qu'un et débouche sur de véritables " bombes atomiques ".
Enfin bref, on pourrait écrire des centaines de pages sur ce sujet
Le platonisme est une théorie épistémologique et philosophique selon laquelle il existe en-dehors de la réalité sensible un domaine où existent de manière indépendante des idées abstraites et les concepts mathématiques et logiques. Cette théorie est une des réponses possibles, avec le nominalisme, à la question portant sur le statut ontologique des concepts logiques et mathématiques.
wikipedia
Ce qui me fascine en science c'est qu'il existe un ordre universel, des "lois"... Les maths existent dans la nature. Bien sur elles sont vues à travers le filtre des sens et de l'esprit humain ( on ne connait pas véritablement ). Mais il y a des descriptions mathématiques qui expliquent pourquoi nous ne flotons pas dans l'air...
Pour moi, les mathématiques c'est ce détachement de la nature qui permet d'aller plus loin dans les idées.
Malheureusement je ne suis pas un génie 
je ne comprendrai jamais le monde : d'ailleurs je ne comprends même plus ce que je dis...
L'intuitionnisme me plait aussi...
L'intuition c'est la manière la plus commune pour un esprit humain de résoudre un problème. lorsqu'on rattrape une balle, c'est parce que notre cerveau a calculé sa trajectoire... L'intuition est notre outils le plus puissant même si elle se trompe tout le temps... c'est le point de départ de nombreuses découvertes.
Il faut rajouter une case spéciale pour Kévin: Epicurisme 
Au sens figuré, actuel du terme pas au sens premier sure.
Et toi Schumi ? aucune école ?
w@lid
Je pense qu'il est encore trop tôt pour se décider. On "choisit" son école qu'avec de l'expérience et des années de travail, ce qui n'est pas mon cas.
c'est pas un contrat a vie, tu peux dire comme ca ce qui te tente sans vraiment que ca ait de conséquence, t'inquète pas 
Bonsoir, je ne parlerai pas philo car... suis pas bonne en philo..;
mais de l'indecidable : est-il vrai que la constante d'Euler = est rationnelle oupas c'sest indecidable? genre de truc qui me trouble profondement
au lieu de Non, ça n'a rien avoir. On cherche encore. On ne sait pas si c'est indécidable (j'espère pas que ça l'est de toute façon!).
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