Ennonce:
Soit ABC un triangle non plat. Soit I, J et K trois points definis par:
I milieu du segment AB
(vecteur)AJ = a(vecteur)AC ou a est un reel non nul
b(vecteur)BK = 3(vecteur)CK ou b est un reel non nul

a- Determiner les systemes de points ponderes dont I, J et K sont les
barycentres respectivement en fonction des points A,B et C et des
reels a, b. Donner une condition sur a et b pour que ces barycentres
soient bien definis.

b- Soit L le point d'intersection des droites (IC) et (KA). Montrer
que L est le barycentre des points {A(b); B(b); C(a)}. Donner une
condition sur a et b  pour que le barycentre soit bien defini.

c- Soit M le point d'intersection des droites (IC) et (JB). Montrer
que M est le barycentre des points {A(1-a); B(1-a); C(a)}. Donner
une condition sur a et b  pour que le barycentre soit bien defini.