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Niveau quatrième
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sos le triangle des milieux

Posté par moi (invité) 23-01-04 à 18:24

abc est un triangle. i,j,k sont les milieux respectifs des cotés
[bc],[ab],[ac].
Démontrer que akij est un parallélogamme

Posté par Ghostux (invité)re : sos le triangle des milieux 23-01-04 à 19:03

D'après le théorème des milieux, si une droite coupe deux cotés
d'un triangle dans leurs milieux respectifs, alors cette droite
est parallele au troisième coté, et le segment formé mesure la moitié
de la longueur du troisième coté.
Ainsi ,AB = 2×IK  Or AB = 2×AJ donc 2×AJ = 2×IK

Donc 2×IK   = 2×AJ soit  IK = AJ , De plus , puisque KI
coupe AC et BC respectivement dans leurs milieux, d'après le
théorème des milieux, KI est parallele à AB, et donc parallele à
AJ.
IK = AJ et  KI est parallele à AJ  Donc KIJA est un parallèlogramme.

Ghostux



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