Bonjour Isabelle ou la maman. Difficile à vérifier ?...
L'une et l'autre voudraient qu'on les aide pour ce problème. Les aider à quoi ? On ne sait pas ? ... on ne sait pas ! Alors, il faudrait vous y mettre pour nous dire ce qui ne va pas.
En attendant ;
La 1ère question: je vous laisse faire
La 2ème question: calcul de EH: facile, Thalès , comme dans le cours (il faut absolument que vous fassiez cela toutes seules, vous en aurez besoin jusqu'au Brevet, et au delà !).    Alors, an avant, et dites votre résultat.   J-L

    Pour répondre au 2b) , c'est exactement le même raisonnement.
Notez:  attention aux parenthèses: CH = (2/5)*a  ou 2a/5     J-L

voici ce que nous avons fait apres la figure
(EF)//(AB) j'applique une proportionelle pour definir AF d'ou
[AE]/[AC] = [AF]/[AB] = [6]/[10] = [x]/[8] = 10*x = 6*8; 10x=48 donc
x= 48:10=24:5= 4,8 alors AF = 4,8 d'ou d'apres le theoreme de THALES si(EH)//(AB) alors AE/AC=AF/AB=EH/FB on a 6/10=4,8/8=EH/FB

et maintenant on est bloqué

    Pourquoi chercher midi à 14 heures ?...
Est-ce que dans votre dessin, EH est plutôt horizontal ou vertical ? Tournez le dessin por que EH soit horizontzl. ça y est ?...

    Thalès --->   CE/CA = EH / AB  --->  (10-6)/10  =  EH/8
D'où :  EH = 8*(10-6)/10 = 8*4/10  = 32/10 = 16/5  =  3,2

Pour l'autre côté du triangle, vous aurez :
    Thalès --->   CE/CA =  CH/CB   --->    ... vous continuez ...    J-L

je ne comprend pas car je n'ai pas les valeurs de CH ni CB

    CH, c'est ce que vous cherchez !
et CA, c'est (a) : on vous dit " exprimez CH en fonction de a ..."    J-L

    Lapsus: CB, c'est (a)...

j'ai fait CE/CA= CH/EH= 10-6/10=CH/3.2=4/10=CH/3.2=10CH=4x3.2 donc CH=10/12.8=0.78

     Je crois que vous n'avez pas bien vu le dessin.
On cherche CH en fonction de (a), donc en fonction de CB.
Donc, dans les 3 égalités de Thalés, on va choisir celle qui fera intervenir ces 2 longueurs , avec deux autres longueurs connues. On va donc prendre :

    CE / CA = CH / CB  (toujours dans le même "sens").
   (10-6)/ 10 = CH / a    --->    CH = (10-6)*a / 10 = 2a / 5
(et je répète: votre énoncé pour la valeur de CH est mal écrit)

3) Nature du quadrilatère EHBF :  Facile , vous pouvez le deviner si votre dessin est bien fait, mais vous pouvez le prouver, en vous rappelant que la droite EF est ... et que la droite EH est ...
    Donc, on a :  BF = ... = ...
Egalement :  BH = CB - CH = ...
    Et enfin, que faut-il pour que EHBF soit un losange (propriétés des losange?) : ...          J-L

desolé mais je n'y comprend rien .mais mon enoncé me dit bien que CH=2/5a
sans parenthese
                                                                      _

?

    Ce n'est pas grave ! A mon sens, cela devrait être écrit :  (2/5)*a  ou 2/5 x a , à la rigueur ! Mais j'aime mieux : 2a/5 .
    Et la suite, on y arrive ?    J-L

oui c'est ecrit comme cela

Donc, quand vous écrivez "à plat", il faut écrire 2a/5
Vous avez écrit 2/5a. C'est ambigu : faut-il comprendre 2/(5a) ou (2/5)a ?
Priviligiez donc 2a/5

non je ne m'en sors pas

    Isabelle. Laissez tomber, je n'aurais pas dû parler de cela ! Alors n'en parlons plus.

Où en êtes vous du pb ? ... Donc le n°2 est fait, et vous avez : CH = 2a/5 .
Bien . Passez à la 3ème question.
    Donc vous avez vu que EHBF est un ...     Continuez. J'attends .  J-L

c'est un parallélogramme car ses cotes opposés sont de meme longueur et sont parallelessoit (EF)=(HB)et (EH)=(FB)

mille excuses je me suis perdu dans le brouillon j'ai fait
EHBFest un parallellograme car E est unpoint du coté (AC) et F un point du coté (AB), les droites EF ET CB sont paralleles alors AF/AB=AE/AC=EF/BC doncAF/BC=AE/AC d'ou AF/8=6/10 donc AF10 =6x8 d'ou AF=48/10 soit 4,8

3b) j'en deduit BF donc si AF=4,8 AB-AF=FB donc 8-4,8=3,2 alors FB = 3,2

     N'allez pas trop vite !...
On ne sait pas encore que les côtés opposés sont égaux, mais on sait qu'ils sont parallèles 2 à 2.
    Donc la figure est un parallèlogramme, bien, ... donc maintenant, on peut affirmer que  les côtés opposés sont égaux...

On a donc :  BF = HE = 16/5 = 3,2
      et  :  BH = CB - CH = a - 2*a/5 = ...
Et la dernière question : Losange , si ...    J-L

losange ssi les diagonales sont perpendiculaires et les 4 cotes sont de meme longueur

    Bravo Isabelle, pour le losange. On va conserver les côtés égaux, car , ici, on n'est pas en mesure de discuter des diagonales.
    
Donc côtés égaux : en particulier   BH  = EH     ce qui  entraîne :
(je n'ai pas vu votre BH...)          3a/5 = 16/5   .
Je vous laisse calculer (a) pour vérifier cette équation.

La solution trouvée, je vous engage à tracer un nouveau triangle avec cette valeur de (a), et de vérifier (visuellement) si, avec les données du problème, on a bien un losange .      J-L

desoler et merci de votre aide mais je dois arreter pour ce soir

Bonsoir Isabelle !
En coupant un triangle par une parallèle à un de ses côtés, on obtient un triangle semblable à lui-même,  c'est-à-dire qu'en multipliant les côtés du grand triangle par un même nombre ('échelle) on retrouve les côtés du petit triangle.
Ici, l'échelle du triangle ceh par rapport au triangle cab est (10-6)/10 = 2/5
L'échelle du triangle afe par rapport au triangle abc = 6/10 = 3/5
FEHB est un parallélogramme : deux côtés opposés y sont égaux.
Avec cela, on peut facilement calculer les différents segments, en clair ou en fonction de a.
EH = 8*2/5 = 3,2
FE = a*3/5 = 0,6a
Pour que FHEB soit un losange, EH doit être égal à FE : 3,2 = 0,6 a; a = 3,2/0,6 = 16/3