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sos pour resoudre un équation

Posté par flo13 (invité) 22-10-04 à 18:35

bonsoir
suite à un probleme faisant intervenir le theoreme de thales je me retrouve avec l'égalité suivante:
(j'utilise V pour racine carré)

a-x/a = 2x/aV2

donc j'obtiens
aV2 (a-x)  = a (2x)

et là je coince
j'ai essayé dans tous les sens et je trouve jamais pareil...
je crois que j'ai du mal avec les racines

merci pour l'aide et les explications
flo

Posté par Guillaume (invité)re : sos pour resoudre un équation 22-10-04 à 20:04

salut

il faut regrouper tes x:

(a-x)/a=2x/arac(2)

arac(2)(a-x)=2ax
x(2a+arac(2))=a²rac(2)
x=a²rac(2)/(2a+arac(2)

x=arac(2)/(2+rac(2))

qu'on peut réécerie:

x=arac(2)(2-rac(2))/(4-2)
x=a(2rac(2)-2)/2
x=a(rac(2)-1)

A+

Posté par flo13 (invité)re : sos pour resoudre un équation 22-10-04 à 20:50

merci

j'étais arrivée jusqu'à
x= a²rac2/2a+arac2 (sans grande conviction, mais je vois que c'etait ok)

je comprends jusqu'à x= a(2rac2-2)/2 mais après je bloque

comme tu arrives à la dernière ligne ?
es-tu sur? car si je remplace a qui est le coté d'un carré, ça ne fonctionne pas car x est la longueur du segment AM avec M sur AB côté du carré donc AM<AB ce qui n'est pas le cas avec x= arac2-1

j'attends la suite avec impatience
A+

Posté par minotaure (invité)re : sos pour resoudre un équation 22-10-04 à 22:29

salut
je vais essayer de reprendre le flambeau :
x=arac(2)/(2+rac(2))

on multiplie numerateur et denominateur par 2-rac(2)
ce qui donne
x=a*rac(2)*(2-rac(2))/((2+rac(2))*(2-rac(2)))
on remarque au denominateur l'identite remarquable
a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
c'est pour cela que guillaume a ecrit :
x=arac(2)(2-rac(2))/(4-2)
puis x=a(2rac(2)-2)/2
la il a factorise le numerateur par 2 ce qui a donné :
x=a*2*(rac(2)-1)/2

et on aboutit a la derniere ligne par simplification :
x=a(rac(2)-1).

voila. j'espere que tu as compris.
a+.

Posté par minotaure (invité)re : sos pour resoudre un équation 22-10-04 à 22:35

pour la deuxieme question
x=a(rac(2)-1) est bien solution de :
(a-x)/a=2x/arac(2).
si il y a une erreur c'est qu'elle vient de plus haut.
si la solution ne convient pas, c'est que l'equation ne convient pas.
Donne l'enonce entier de l'exercice. ca nous permettra de verifier ton equation.

a+

Posté par flo13 (invité)re : sos pour resoudre un équation 23-10-04 à 09:36

merci pour les explications

en fait je n'avais pas fait attention aux parenthèses ( oups!)

donc on peut développer la dernière ligne:
x = a(rac2-1)
x = arac2-a
et là c'est ok

j'ai vraiment des lacunes sur ce qu'on peut ou ne peut pas faire pour ce type d'équation (développement, factorisation, simplification).
J'ai 37 ans et je prépare un concours donc mes études sont loin derrière moi et en plus j'ai toujours eu des difficltés en maths

comment puis-je travailler ces notions ? c'est au programme de quelle classe ? y a-t-il des procédures, des règles ? ou pouvez-vous me conseiller un ouvrage (simple si possible)?

merci encore
A+



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