Calcul de la proba de tirer dans l'ordre 1 verte, puis une jaune, puis une rouge:

Dans l'urne, il y a 4 + 3 + n = (7 + n) boules.
Parmis ces boules, 3 sont vertes.
Donc la proba de tirer une boule verte au premier tirage est de: 3/(7+n)

Après, ce tirage, il reste 6 + n boules dans l'urne et parmis celles-ci, 4 sont jaunes.
-> proba de tirer une jaune au 2ème tirage est de: 4/(6+n)

Après, ce tirage, il reste 5 + n boules dans l'urne et parmis celles-ci, n sont rouges.
-> proba de tirer une rouge au 3ème tirage est de: n/(5+n)
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Donc la proba de tirer dans l'ordre une verte, puis une jaune , puis une rouge est :

[3/(7+n)] * [4/(6+n)] * [n/(5+n)] = 12.n/[(7+n)*(6+n)*(5+n)]
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Mais au lieu de tirer dans l'ordre, V J R, on peut aussi tirer dans les ordres suivant:
V R J
R V J
R J V
J R V
J V R

Soit 6 manières différentes et qui conviennent.

-> Proba d'avoir un tirage tricolore = 6 * 12.n/[(7+n)*(6+n)*(5+n)] = 72.n/[(7+n)*(6+n)*(5+n)]
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Sauf distraction.  

merci beaucoup

dans le meme exo il y a une autre question:
- calculez pn+1-pn et déduisez en la valeur qui rend pn maximale.
dsl d'encore dérangé.

kelkun pourait m'aider svp pour cette question,j n y arrive pas.merci d'avance

Ben il faut poser le calcul , je suppose que c'est :
P_n+1-P_n, je trouve :

-72(2n-5) / [(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)]

La suite est donc décroissante pour 2n-5 > 0 et croissante pour 2n-5 < 0
2n-5 > 0 , pour n > 5/2  (n 3)
pour n<3 , P_n+1-P_n > 0, et (P_n) est croissante, donc elle passe de croissante à décroissante pour n =3 , soit P₃ est la valeur maximale, qui vaut 3/10 si je ne me susi pas trompé dans mon raisonnement ni dans mes calculs.

@ bientot

Ghostux

merci mais j me sui trompé ds l'énoncé:--  - calculez pn+1-pn et déduisez en LA VALEUR DE  N qui rend pn maximale.

Vins,
C'est bien ce qu'a fait Ghostux.
Mais j'ai une petite réticence.

Je suis Ghostux jusque ... La suite est donc décroissante pour 2n-5 > 0 et croissante pour 2n-5 < 0

Ensuite, je diverge un peu:

Le max est donc pour n = 2 ou n = 3.
P(2) = 72*2/[(7+2)*(6+2)*(5+2)] = 0,2857...
P(3) = 72*3/[(7+3)*(6+3)*(5+3)] = 0,3

La proba est donc max pour n = 3.
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Je ne suis pas sûr qu'on peut procéder comme Ghostux.
On sait que la suite est croissante pour n < 5/2 et décroissante pour n > 5/2.
A t'on le droit a partir de là de conclure que le max est en n = 3 sans calculer P(2) et P(3) ?
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Je n'ai pas trop réfléchi à ce que j'ai écrit et c'est donc peut-être une bêtise.

Ah oui j'ai calculé sur le coup, P(2)=0,286 mais j'ai effectivement pas précisé.
Ceci étant dit, si la valeur maximale était atteinte pour P(2), aurait-on pu trouver 3 quand meme ? (du fait que n > 2,5 )

Ghostux

Salut Ghostux

Ce qui me dérangeait était ce qui suit.

On prend l'équation f(x) = -72(2x-5) / [(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)] avec x dans R.
Une étude de la fonction donnera un changement de signe de f(x) pour x = 2,5.
Ceci permet de conclure que g(x)=72.x/[(7+x)*(6+x)*(5+x)] a un max pour x = 2,5.

Donc g(2) et g(3), tous deux inférieurs à g(2,5).
Mais sans calculer g(2) ET g(3), on ne devrait pas pouvoir conclure qui de g(2) ou g(3) est le plus grand.
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Je ne sais pas si je me suis bien expliqué et si je ne mets pas le doigt dans l'oeil.

Salut J-P,
Oui je vois c'est ce matin que ca m'est venu à l'esprit que "la suite puisse avoir une forme legèrement concave" dans  [0;2,5]  et "une forme legèrement convexe" de [2,5;+oo[  (c'est une image), dans quel cas, p(2) > p(3) oui.

Ainsi, la prochaine fois je mettrai la verification avant de conclure

Cordialement

Ghostux