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sos. suites et series.
Posté par buster (invité)
Salut et merci d'avance.
Soient n point sur un cercle (n > 1). Monter par récurence qu'il existe n(n-1)
------
2
ayant pour extrémités deux de ces points.
Posté par buster (invité)sos. suites et series
rebonjour,
Désolé pour le premier message, en fait il y a une erreur d'affichage.
en fait il faut démonter par récurence qu'il existe
n(n-1)
2
segments ayant pour extrémités deux de ces points.
merci d'avance.
Tout d'abord s'il n'y a que deux points c'est facile, il n'y a qu'un segment!
Supposons que l'affirmation soit vraie pour tous les n=2,3,...,N-1. Avec N-1 points le nombre de segments est donc (N-1)(N-2)/2. Si je rajoute un point supplémentaire, je peux créer N-1 segments supplémentaires en reliant ce dernier point avec chacun des N-1 points que l'on avait avant. Le nombre de segments actuel est donc
Et donc la propriété plus haut est aussi valable pour tous les n dans 
.
Isis