Bonjour aidez moi ,svp j’ai un exo trop dur :
Démonstration de sin 2x=2sinxcosx
A) C est un demi cercle de diamètre [AB],de centre o et de rayon 1.
D est le point du cercle qui se projette orthogonalement en o sur (ab)
M est un point de l’arc DB .on note x la mesure en radiant de l’angle MAB.

1)a)démontrer que x appartient à l’intervalle [0 ;pi/4]
b)démontrer que l’angle MOB a pour mesure  2x .
2)i est milieu de [AM] et h le projetté orthogonale de M sur [AB].
a)démontrer que le triangle AIO est rectangle
b)démontrer que cosx=AI et cos 2x=OH.
c)démontrer que AH =AM cos x et déduisez en que AH=2 cos^2 x.

3)déduisez de la question précédente que pour tout x de l’intervalle [0 ;pi/4]
cos 2x=2cos^2x-1
4)a)démontrer que MH=sin 2x et que MH=AM sin x.
b)déduisez en que pour tout nombre réel x de l’intervalle [0 ;pi/4],sin 2x=2 sin x cos x.
B)application
1. lorsque x varie dans [0;pi/4],à quel intervalle appartient cosx? Sinx ?
2. on donne cosx=(racine(2+racine2))/2 avec x appartient [0 ;pi/4]
a)calculer cos 2x
b)déduisez en que x = pi/8
3)on donne (racine six+racine2)/4 avec x appartient [0 ;pi/4]
a)calculer cos 2x
b) déduisez en x