Bonjour
si y=1/x le coefficient directeur de la tangente en un point d'abscisse
a est la valeur de la dérivée y' en ce point
la dérivée de I/x est -1/x² et donc en x=a le coef directeur de la tangente
sera -1/a²
la tangente aura pour équation
y=-x/a²+q avec
1/a=-1/a+q
q=2/a
c'est l'ordonnée à l'origine de la tangente en A
c'est donc l'ordonnée du point M2
et pour y=0 (intersection avec Ox)
0=-x/a²+2/a    x=2a
et tu vois que
l'abscisse de M1 est  2a et celle de M2=0
abscisse du milieu de M1M2 est a. c'est donc bien celle de A
l'ordonnée du milieu de M1M2, c'est 1/2(2/a-0)=1/a
qui est l'ordonnée de A
et A est bien le milieu de L1L2