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sous-algebres hyperplans de L(E)
Bonjour, je me permet de poster cet exercice qui me pose d'enormes problemes et que j'aimerai vous soumettre. Apres si quelqu'un veut m'aider a le resoudre il est le bienvenu...!
Voila de quoi il retourne :
Soit E un espace vectoriel de dimension n
2.
On suppose que A est une sous algebre de L(E) de codimension 1.
1) Montrer qu'il existe un unique tel que :
.
2) En considerant montrer que, pour tout
, il existe
tel que
.
3) Montrer qu'il existe une base de E dans laquelle la premiere colonne de la matrice de tout element de A est nulle, à l'exception eventuelle du tout premier coefficient. Et en deduire que n=2.
Voila si deja qqn pouvait me venir en aide sur ca je pourrai continuer mais l'une comme l'autre je planche sans avancer et ca devient franchement inquietant... Devrais je savoir le faire a mon niveau (debut MP) ?
Merci beaucoup
Bonjour Djeffrey;
pour la question 1) l'endomorphisme n'est pas unique puisqu'il peut ^tre remplacé par tout endomorphisme non nul qui lui est colinéaire.
Sauf erreur...
Peut etre que cela veut dire que w doit etre nul...?
En tout ca il n'y a pas derreur d'énoncé je l'ai verifié et je n'y arrive toujours pas elhor, peut etre peux tu m'aider pour la suite ??
Merci bcp
Non ne peut pas ^tre nul car sinon on aurait
ce qui contredit que
est de codimention
.
Disons plutot que est unique à une constante scalaire multiplicative non nulle prés.
La maniére la plus naturelle,à mon avis, de définir est de considérer un supplémentaire
de
dans
ce dernier étant de dimension
on a nécéssairement
où
est un endomorphisme non nul de
.
je te laisse réfléchir à cette idée...
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