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Sous-corps engendrés
Bonsoir,
J'ai un doute sur une inclusion citée dans mon cours :
On définit A[b1, . . . , bn] comme l'évaluation des polynômes finis à coefficients dans A en b1,...,bn dans un anneau commutatif B (exemple Z[i]={a+bi}, entiers de Gauss).
On définit A(b1,...bn) où les b1,...,bn sont dans un corps B comme l'intersection de tous les sous-corps F tels que A F A
B.
Mon cours dit alors que si A et B sont des corps alors on A[b1, . . . , bn] A(b1,...bn), selon moi l'inclusion est inversée non ?
Bonsoir,
Ta description de A(b1,...,bn) ne colle visiblement pas. Peux-tu la reformuler ?
On définit A(b1,...bn) où les b1,...,bn sont dans un corps B comme l'intersection de tous les sous-corps F tels que A
Pas de soucis, il y avait une typo.
On définit A(b1,...bn) où les b1,...,bn sont dans un corps B comme l'intersection de tous les sous-corps F tels que A F
B.
Je peux reformuler : A[b1,...bn] plus petit sous-anneau de B contenant A et les bi ; A(b1,...bn) plus petit sous-corps de B contenant A.
D'ailleurs reformulé comme cela, tout devient plus clair.
salut,
moi non plus je ne comprenais pas le premier énoncé ...
il me semble que tout anneau est inclus dans son corps des fractions ... et justifie l'inclusion de ton cours ...
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