Bonjour virgo2009,
je crois que tu t'es trompé en calculant ton polynome caractéristique car il vaut la matrice A admet donc 3 valeurs propres distinctes -1,1 et 2 et elle est donc diagonalisable c'est à dire qu'il existe une base de E formée de vecteurs propres.
pour avoir il te faut résoudre les 3 systémes: A= pour =-1,1 et 2
tu vas trouver les équations des 3 sous espaces propres (qui sont ici des droites vectorielles) puis tu prends un vecteur directeur (ie non nul) de chaque espace.
par exemple tu as : d'équation x=y=z donc ==
tu peut donc prendre

hum je ne vois pas comment tu arrive a ce polynome caracteristique,la disposoition de la matrice ne permet pas d'avoir un polynome de degre 3 puisque la diagonale principale se termine par 0 non ?
sinon merci pour les explications elles sont particulierement claires!
sinon pour la meme matrice comment determinerais-t-on un base de ker(f),
f etant l'endomorphisme defini par A?  

(1-X).[(1-X).(-X) -1] - 1(X+1) + 2(1-1+X)
= (1-X)(X²-X-1) - X - 1 + 2X
= (1-X)(X²-X-1) + X - 1
= (X-1).(1 - X²+X+1)
= -(X-1)(X²-X-2)
= -(X³-X²-2X-X²+X+2)
= -(X³-2X²-X+2)
= -(X-2)(X-1)(X+1)

et donc on peut avoir = -1 ou 1 ou 2.

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Sauf distraction.

Bonjour:

"disposoition de la matrice ne permet pas d'avoir un polynome de degre 3 puisque la diagonale principale se termine par 0 non ?"

Tu ne dois pas bien maitriser ton cours puisqu'il y'a quand même un théorème qui te dit que le polynôme caractéristique est de degré l'ordre de ta matrice, donc ici c'est 3.

"sinon pour la meme matrice comment determinerais-t-on un base de ker(f)"
Là c'est assez évident, ker(f) c'est l'ensemble des vecteurs de l'ensemble de départ dont l'image par f est le neutre (ici le neutre c'est 0).
La possibilité la plus bourrine serait de résoudre le système
AX=0
La possibilité la plus subtile serait de remarquer que ker(f)=ker(f-0Id) et que c'est donc le sous espace propre associé à la valeur propre 0.
La possibilité la plus pratique et rapide ici serait de voir que ker(f)={0} puisque |det(A)|=2 et donc ta matrice est inversible dans R. (d'ailleurs travaille t'on dans R? ce n'est pas précisé...)

En général, dans les examens de ce type, et surtout en algèbre linéaire, il faut se laisser guider et ne pas avoir peur.
Bonne chance,
A+

en effet j'ai ecrit une belle etourderie!
merci beaucoup a tous pour vos reponses!!
sinon otto ne t'inkiet pas il me faut plus que de l'algebre lineaire pour avoir peur .
merci encore
a+

J'espère bien , cependant l'algèbre linéaire est plus rebutant au niveau théorique qu'au niveau pratique.
Notamment ce genre d'exercice fait appelle à certaines connaissances théoriques qui font un peu peur. L'algèbre linéaire, c'est beau à pratiquer, mais c'est froid à étudier
Bonne chance,
A+