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sous espace propre
Bonjour,
dans mon cours j'ai écrit que la dimension du sous espsace propre associé à la valeur propre v est inférieur ou égal à l'ordre de cette valeur propre (l'endomorphisme associé étant u).
je comprends la cas de l'égalité , mais je ne vois pas comment l'ordre de la valeur propre peut etre supérieur à la dimension du sous esp propre associé , Ker(u-v*Id).
pourriez vous me donner un exemple ?
merci
édit Océane : niveau renseigné
Salut moimeme 
COnsidère dans R² l'endomorphisme défini par la matrice avec que des 1 sauf un 0 en bas.
Le polynome caracteristique est P(X) = (X-1)² donc la racine 1 est d'ordre 2.
Pourtant Ker(u-id) est de dimension 1, c'est vect(e1) (avec des notations évidentes).
Plus généralement, si un endomorphisme n'est pas diagonalisable, certains espaces propres sont d'ordre strictement inférieure à l'ordre de la valeur propre associée
Bonsoir moimeme
Par exemple, si E est un espace vectoriel de dimension n (avec n au moins égal à 2), alors si u est un endomorphisme nilpotent non nul, alors 0 est valeur propre d'ordre n alors que le noyau de u n'est pas de dimension n (puisque u n'est pas nul).
Kaiser
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