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Niveau Licence-pas de math
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Sous espace vectoriel

Posté par
Azami
22-09-18 à 19:02

J'ai vraiment du mal à comprendre comment démontrer qu'un ensemble est sous espace vectoriel...
Par exemple si on prend:
V = {(x,y,z) 3 : x+y = z2}
Il faut montrer qu'il est sous espace vectoriel d'un ensemble E.

Donc il faut commencer par montrer que l'ensemble n'est pas vide. Pour faire ça on peut remplacer x,y,z par 0 et comme ça on a 0+0=02=0 donc on peut dire que l'ensemble n'est pas vide. C'est bien ça?

Ensuite on prend et u et v 3.
u = (x1, y1, z1) et v = (x2, y2, z2)
Et la il faut montrer que u+v V
Du coup on a (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
Mais comment je peux dire que ça appartient à V?

Posté par
verdurin
re : Sous espace vectoriel 22-09-18 à 19:21

Bonsoir,
V n'est pas un sev de R3.

Il suffit de donner un contre-exemple.

Posté par
Azami
re : Sous espace vectoriel 22-09-18 à 19:22

Mais comment on trouve un contre exemple?

Posté par
verdurin
re : Sous espace vectoriel 22-09-18 à 20:03

C'est une bonne question.
Ce qui veut dire que je ne sais pas répondre sans donner effectivement un contre-exemple.

Disons qu'on peut regarder des valeurs particulières . . .

Posté par
lafol Moderateur
re : Sous espace vectoriel 22-09-18 à 21:49

Bonjour
par exemple (1;3;2) est dans V, peux-tu expliquer pourquoi ?
si V était un sous-espace vectoriel, l'opposé de ce vecteur serait encore dans V. Est-ce le cas ? pourquoi ?

Posté par
Azami
re : Sous espace vectoriel 23-09-18 à 10:10

Ooooooooow comme 3+1=4 et 2²=4 alors (1,3,2) est dans V mais (-1,-3,-2), -1-3=-4 et (-2)²= 4 donc son opposé n'est pas dans V du coup V n'est pas sous espace vectoriel. Ça devient clair enfin pour celui la.



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