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Sous espace vectoriel engendré
Bonjour à tous/toutes,
j'ai une simple question... J'ai cette énoncé d'exercice:
Déterminer une base de E = vectE, l'espace vectoriel engendré par la famille E.
J'aimerais savoir si sachant que vectE=E, alors, cet espace vectoriel est générateur par définition ou il faut le prouver?
Je me suis fiée à cette définition mais je ne la comprend pas très bien :
On dit que le système (e1, · · · , em) de vecteurs de l' espace
vectoriel E, est générateur si vect(e1, · · · , em) est égale à E tout
entier.
Merci pour votre aide !
bonjour
cet espace vectoriel est générateur
ça ne veut pas dire grand chose
en plus donner le même nom à l famille de vecteurs et à l'espace qu'elle engendre est maladroit
notons V la famille de vecteurs
et si on avait un énoncé complet ?
évidemment que la famille de vecteurs est génératrice de l'espace qu'elle engendre... c'est une lapalissade !
mais ce n'est pas pour ça que c'en est une base !
bonjour
cet espace vectoriel est générateur
ça ne veut pas dire grand chose
en plus donner le même nom à l famille de vecteurs et à l'espace qu'elle engendre est maladroit
notons V la famille de vecteurs
et si on avait un énoncé complet ?
évidemment que la famille de vecteurs est génératrice de l'espace qu'elle engendre... c'est une lapalissade !
mais ce n'est pas pour ça que c'en est une base !
Merci pour votre réponse,
j'ai cet énoncé : On considère la famille F = {v1, v2, v3} de vecteurs de R3 où :
v1 = (1, 2, 0), v2 = (1, 2, 1), v3 = (3, 6, 1).
Donc : Déterminer une base de V = vectF, l'espace vectoriel engendré
par la famille V.
Je modifie donc ma question désolée de l'étourderie : Est ce que j'ai besoin de prouver que cette famille est génératrice et libre pour donner une base ou je prouve seulement qu'elle est libre du coup?
Merci !
Oh excusez-moi, c'est F=vect(V) l'espace vectoriel engendré
par la famille F ! Avec V = {v1, v2, v3} de vecteurs de R3 où :
v1 = (1, 2, 0), v2 = (1, 2, 1), v3 = (3, 6, 1).
quel chantier dans les notations ! tantôt F est la famille, tantôt c'est V...
Donc : Déterminer une base de V = vectF, l'espace vectoriel engendré
par la famille F V.
que veut dire V=vect(F) pour toi ?
comment s'écrit un vecteur de V ?
Oh excusez-moi, c'est F=vect(V) l'espace vectoriel engendré
par la famille F ! Avec V = {v1, v2, v3} de vecteurs de R3 où :
v1 = (1, 2, 0), v2 = (1, 2, 1), v3 = (3, 6, 1).
Encore trompé !!!
F=vect(V) l'espace vectoriel engendré
par la famille V ! Avec V = {v1, v2, v3} de vecteurs de R3 où :
v1 = (1, 2, 0), v2 = (1, 2, 1), v3 = (3, 6, 1)
Je me perd dans mon énoncé avec ces deux F (l'un est en italique dans mon énoncé...)
F=vect(V) c'est le sous espace engendré par les vecteurs (v1,v2,v3).
F = vect({v1,v2,v3}) c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de (v1,v2,v3) si je ne me trompe pas?
m'enfin, faut apprendre les définitions du cours 
tout vecteur de F est combinaison linéaire des vecteurs (v1,v2,v3)
donc (v1,v2,v3) ...?....
Une famille V de F est une famille génératrice si tout élément de F s'écrit
comme combinaison linéaire d'éléments de V, c'est-à-dire si F = Vect(V).
La famille est donc génératrice ? 
c'est la définition... faut arrêter de se poser des questions sur des choses aussi tautologique
La famille est donc génératrice
dit comme ça cela n'a aucun sens
La famille V est donc génératrice de F
ensuite ?
Désolée pour cette erreur !
Je prouve ensuite que la famille est libre !
v1 = (1, 2, 0), v2 = (1, 2, 1), v3 = (3, 6, 1)
Elle ne l'est pas... Mais j'ai constaté que v2 = v3-2v1
Alors F = Vect(v1,v3). Cette nouvelle famille est libre.
Alors (v1,v3) est une base de F et dim(F) = 2?
Donc avec les calculs et les définitions je peux répondre à cette question? La réponse est juste?
Merci pour votre aide
oui
on peut aussi prendre v1,v2
mais ce que tu as fait est correct si tu prouve bien que v1,v3 est libre
avec plaisir
Bonsoir à tous,
je ne trouve pas comment trouver un supplémentaire dans F
F = {(a, b, c) ∈ R3 , 2a = b }.
Je n'ai aucune formule dans mon cours ni aucun exercice qui s'y apparente...
Merci pour vos pistes !
*** message déplacé ***
Bonjour,
Un énoncé complet du premier au dernier mot serait plus clair.
La notion de sev supplémentaires figure bien dans ton cours je suppose.
*** message déplacé ***
bonjour
méthode 1 : trouver une base de F puis la compléter dans l'espace entier E pour
*** message déplacé ***
Merci pour vos réponses !
On considère F = {e1, e2, e3} de vecteurs de R3 où :
e1 = (1, 2, 1), e2 = (1, 2, 0), e3 = (3, 6, 1).
J'ai déjà trouvé une base v = (2,1,-1)
J'ai des notions avec F + G et comment prouver qu'ils sont supplémentaires mais comment trouver un supplémentaire à partir de F aucune idée...
Merci !
*** message déplacé ***
tu dis n'importe quoi ? d'où sortent ces vecteurs ? c'est quoi l'énoncé exact ???? comment est défini ton sev F ?
*** message déplacé ***
On considère la famille F = {v1, v2, v3} de vecteurs de R3 où :
v1 = (1, 2, 0), v2 = (1, 2, 1), v3 = (3, 6, 1).
Oula en effet désolée j'ai recopier à l'oeil et je me suis mélangée...
La question est : Donner un supplémentaire de F dans R3
J'ai précédemment comme indiqué trouvé une base de F = vectV, l'espace vectoriel engendré par la famille V qui est (2,1,-1) (question 2), trouvé le rang qui est rg = 2 (question 1) et j'ai déduis que F = {(a,b,c) ∈ R3 : 2a = b} (question 3)
*** message déplacé ***
c'est truffé d'erreurs !
explique moi comment tu trouves une base de F=vect(v1;v2;v3)
*** message déplacé ***
Hier vous m'avez aidé sur un autre topic ou j'ai trouvé que (v1,v3) est une base mais une étudiante d'un degré supérieur m'a affirmé qu'on cherche un vecteur en demandant de déterminer une base... J'ai donc résolu un système 
v1+
v2+
v3= (0,0,0) et j'ai trouvé (2,1,-1) et elle m'a dit que cela était juste...
*** message déplacé ***
ben faut arrêter de demander à des gens pas compétents 
de toute façon ce vecteur qui est censé être une base de F n'est même pas dans F
tu (et elle ?) confonds les coefficients de la combinaison linéaire et les coordonnées de vecteurs !
bref
tes trois vecteurs sont liés... effectivement !
les deux premiers sont libres (à prouver mais c'est quasi évident)
donc une base de F est (v1 ; v2) et F est de dimension 2
*** message déplacé ***
Je peux également prendre (v1,v3)?
F et G sont supplémentaires si et seulement si F ∩ G = {0} et dim(F) + dim(G) = dim(E)??
*** message déplacé ***
oui, si tu veux ! il y a une infinité de bases de F
et arrête de mettre des points d'interrogations partout ! c'est du cours, tu devrais être sûre
et si tu répondais à ma question ?
*** message déplacé ***
essaye de comprendre la question et de fournir une réponse claire et précise, en faisant une phrase complète...
là je ne comprends rien, il n'y a ni sujet ni verbe dans ta phrase
*** message déplacé ***
Il me semble que la dimension d'un supplémentaire est égale à la dimension de l'espace vectoriel E car si F+G sont supplémentaires dans E alors F+G=E
*** message déplacé ***
Quelle est la dimension d'un supplémentaire de F dans ton exercice.
la réponse est un nombre entier
*** message déplacé ***
je crois qu'il va falloir que tu reprennes sérieusement ton cours sur les espaces vectoriels,, avec un papier un crayon, apprendre les définitions, refaire les exemples, refaire les démonstrations... car tu perds un temps fou à chercher des exercices sur un sujet que tu connais très mal
*** message déplacé ***
Ah bon faux espoir...
J'ai pris la dimension de la base ce que je ne devrais surement pas faire...
Sachant F = (v1,v2,v3) , la dimension serait-elle de 3?
*** message déplacé ***
pfooouuuh !
combien tu as de vecteurs dans ta base de F ?
et en plus si tu lisais mes messages autrement qu'en diagonale, tu la connaitrais la dimension de F
*** message déplacé ***
bon, moi je vais arrêter...
revois ton cours à fond. Là ça ne sert à rien ce qu'on fait
et ensuite tu reviendras sur cet exercice assez élémentaire sur le sujet et on te corrigera.
bonne soirée
*** message déplacé ***
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