Bonjour, lors d'un exercice j'ai cette question :
G = Vect <(3,-2,1,-4);(-1,2,5,4)>
Peut-on trouver alpha et beta appartenant à IR, tel que  vecteur u=(alpha,1,1,beta) appartienne à G ?
J'ai alors fait le système suivant :
-alpha= 3a-1b
-1=-2a+2b
-1=a+5b
-beta=-4a+4b

Je me suis rendue compte qu'en multipliant la deuxième équation par 2, on pouvait trouver beta= 2. Puis j'ai résolu l'équation -2a+2b=a+5b (car ces deux équations sont égales à 1), j'ai trouvé a=-b.  Ensuite, j'ai multiplié la 3ème ligne par deux, et je l'ai ajouté à  la deuxième ligne afin que les a se suppriment, j'ai alors trouvé b=1/4 et j'en ai déduit a=-1/4. Enfin j'ai remplacé a et b dans l'équation de alpha, et j'ai trouvé alpha=-1/2.
Je ne sais pas si j'ai été très claire dans mon raisonnement, mais la question que je me pose est de savoir s'il n'y a pas plus simple ou plus rapide, sachant que cette exercice fait partie du cours sur les espaces vectoriels.
Merci d'avance pour vos réponses !