Bonjour à la communauté.
Voila je sèche sur un exercice un peu théorique mais qui ne doit pas être bien sorcié.
Le voici :
Bonjoiur,
Il me paraît plus astucieux d'essayer de démontrer que l'ensemble des points M'' est stable par barycentre.
Bonsoir,
c'est une bonne idée de départ.
Tu peux montrer assez facilement que les vecteurs sont de la forme avec et .
Il y a ensuite deux cas particuliers à considérer.
Pour le cas général on montre que
Concernant la réponse de verdurin je bloque justement à montrer le premier point :
Bonjour,
À propos de la proposition de ton cours que tu cites :
La méthode que j'avais en tête est sans doute moins bonne que celle de GBZM.
Mais on prend O un point quelconque, M et N dans , M' et N' dans .
Avec des notations évidentes on a :
d'où
Bonsoir et merci pour le conseil de GBZM.
Alors en effet c'est clairement plus simple je crois d'utiliser cette proposition.
Je ne comprends pas bien ta dernière question. Quelque chose qui est démontré est vrai tout le temps, non ?
Je vais reformuler :
est-ce qu'il est équivalent de dire :
Soit un sous-espace d'un espace affine .
i) contient le barycentre de tout système de deux points pondérés.
ii) contient le barycentre de tout système fini de points pondérés.
iii) est un sous-espace affine de
Tu dois déjà avoir la démonstration de l'équivalence de ii) et iii) dans ton cours, n'est-ce pas ?
ii) => i) est trivial : qui peut le plus peut le moins.
i) => ii) est facile. Je te laisse faire la démonstration. par récurrence sur le nombre de points. Il faut juste faire attention à ne jamais essayer de prendre le barycentre quand la somme des poids est nulle.
Bonjour, donc voici ma rédaction de démonstration. Au début j'avais fait des cas des sou-cas suivant que le couple soit égal à 0 ou non et puis au final j'ai constaté un truc pratique qui ma permis d'alléger grandement ma rédaction. Si vous pouvez m'en faire un retour cela serait sympa :
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