Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sous-espaces stables
Salut tt le monde !!
C'est juste une tite question que je me pose sur les espaces stables en algèbre:
si jamais on a un endomorphisme diagonalisable, et ( pour ne pas compliquer) , les espaces propres sont trois droites vectorielles.
Si par hasard (
) on trouve un plan stable par l'endomorphisme, est-ce que forcément il est engendré par deux des trois vecteurs propres de l'endomorphisme.
Si c vrai dites moi comment le rédiger, je n'y arrive pas, merci.
bonjour, webrevenger
La réponse à ta question est positive, et en voici une démonstration.
Appelons P le plan stable par l'endomorphisme f. Comme f est diagonalisable, la restriction de f à P est diagonalisable et l'ensemble des valeurs propres de cette restriction est inclus dans l'ensemble des valeurs propres de f ... La suite ne devrait pas être trop difficile à écrire.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac