Je supprime le signe * désignant la loi de groupe sur G (j'écris donc uv au lieu de u*v ).
On a donc  K = a^-1H .

Que faut-il faire pour montrer qu'un élément  z de G est dans K ? .

Quand tu sauras ce qu'il faut faire tu pourras commencer par montrer que K est stable pout la loi T càd que si x et y sont dans K xTy  est aussi dans K .

Comme ça c'est mieux :
  si x et y sont dans K  alors xTy  est aussi dans K .

etniopal
ah oui ça y est j'ai compris
moi j'ai déjà pris  X=( sym (a ) *x),Y=(sym(a)*y ) K
donc (sym(a)*x)T(sym(a)*y)^-1 = sym(a)*x*a*sym(a)*sym(y)* a* sym(a) = sym(a)*(x*sym (y))   K
merci beaucoup )

.Si x et y sont dans K alors ax et ay sont dans H donc axay H .

z = xTy = xay est donc dans K puisque az  = axay est dans H .
Voila pour la stabilité de K pour T .

. "  posant e élèment neutre de H " ne veut pas dire grand chose .
G a un neutre . Si on l'appelle e alors  tu penses que  a^-1 est neutre pour T ?
   Tu prends x dans K et tu  regardes si   a^-1Tx  = x . C'est vrai !

.Il te reste à montrer que pour tout x de K il existe x' de K tel que xTx' = a^-1 = x'Tx .

d'accord merci pour la stabilité.
Est-ce que c'est faut de poer e élèment neutre de H?
et puis je n'ai pas besoin de montrer que x est symétrisable je fais comme précédemment XY^-1 K n'est ce pas ?

Bonjour,

Du boulot : Le travail se fait en amont. Ayant défini une fonction sur en posant pour tous , , as-tu affaire à une application dans (i.e. ici une loi interne sur ) ? Pourquoi ? D'autre part, il est clair que est élément neutre de . Pourquoi ? Enfin, il est encore clair que est le symétrique de pour . Pourquoi ?

Montrons que est un sous-groupe de . Vu que , il est clair que . Enfin, si , , alors, par définition de , il existe , tels que et



qui appartient bien à , vu que est un sous-groupe de .

Je retourne travailler !!

Errata :

(...) alors, par définition de , il existe , tels que et , avec (...)

ThierryPoma
oui je comprend mais je crois que tu as oublié de montrer la stabilité de K comme l'a dit  etniopal non?
merci pour votre temps

salut

je comprends que les élèves ne comprennent plus rien ... quand je vois toutes ces notations incompréhensibles ...

Toujours du boulot :

Suite au message du  23-06-17 à 14:16 : Soit un groupe et un sous-ensemble de . est sous-groupe de si et seulement si les deux assertions sont vérifiées
a)
b) Pour tous , , l'on a .

Vois-tu ?

@Carpi : J'espère que tu vas bien. Qu'es-ce qu'il fait chaud ! Il me semble nécessaire de bien distinguer les symétriques des éléments de pour chacune des deux lois internes sur ; d'où des notations plus lourdes, mais plus claires à mon sens.

certes oui ... bien sur  ... mais quand je vois l'énoncé ... et que les données arrivent à la fin du pb ...

...


oui quelle chaleur ... mais enfin un peu de pluie et pas trop violente ... j'espère que ça va durer encore un peu comme ça je n'aurai pas besoin d'aller arroser le jardin ....

@Carpi : Tu as de la pluie ? à Manosque, rien du tout. C'est la fournaise.

Je m'adresse à   hajer123456 .

On peut se passer de la partie "stabilité de K " si  on montre

1.Que K a  un neutre pour T .(Pour x  K on peut désigner
2.que  tout x de K admet un inverse ( qu'  on peut noter  x' par exemple)
3.que pour tout (x,y) K on a   xy '   K .

Si on fait le compte il y a autant de choses à prouver .

  TP t'a fait remarquer que pour qu'une partie  A  d'un groupe  soit un de ses sous groupe il faut (et ça suffit)   que  A soit non vide (on montre que par exemple que  e A ) et que pour tout (x,y) A² on ait xy^-1 A .
Là il n'y a  que 2 démonstrations à faire .

ouais c'est tout gris  ... mais ça n'a pas duré !! c'est déjà fini ...

vu comment ça se comporte c'est très localisé ... et parfois violent (j'ai entendu les pompiers passer donc ça a du taper fort pas loin mais chez moi ce fut calme)

mais c'était effectivement impressionnant cette fournaise juste avant que ça tombe ...

carpediem
eh bien je n'ai fais qu'utiliser les notations évoquées dans l'énoncé et désolée la prochaine fois j'évoquerai les données et je prendrai soin de la présentation du sujet  et des fautes de frappe en premier lieu
etniopal d'accord maison peut juste monter les 2 points évoqués par  ThierryPoma et je ne comprend pas quand serai-je obligée de montrer la stabilité?
ThierryPoma oui je vois bien c'est ce que j'ai essayé de faire en fait pour:
a )en posant e élèment neutre de H
b)tu as posé x= a^*-1 *u_x et moi j'ai posé X= sym(a)*x
merci pour la précision car je n'ai pas distinguée les symétriques de chaque lci et en fin bon travail

    hajer
  1.
Tu continues à utiliser des phrases qui ne veulent rien dire : par exemple  " en posant e élèment neutre de H "   .  
Le verbe poser utilisé   dans l'expression : posons U = { x E |  P  }  signifie que dans tout ce qui suivra U désignera { x E |  P  }  qu'on trouve trop long à écrire .  On devrait dire  désignons par U l'ensemble  des x qui .......

En tout cas rien à voir avec par exemple  " posons ce livre par terre  " .

2.
  D'après le  titre de ton post  il me semble que tu penses  que K est un sous-groupe de G .  
K est un sous ensemble de G mais pas  un  de ses sous-groupes   puisque les lois  ( T et celle de G ) ne sont pas les mêmes .
Tu ne peux donc pas utiliser ce que  TP  t'a dit le  23-06-17 à 16:54  .

1) D'accrd donc je dois dire désignons par e l'élément neutre de H c'est ça?
2) pour le titre je pense que K est un ,sous groupe de (G,T) c'est ce que je voulais dire