soient a et b deux nombres réels et a différent de 0
j'ai montré que aZ + bZ est dense dans R ssi (b/a ∉ ℚ  ).
soit θ ∈ R tel que θ/π ∉ ℚ  . on pose A={sin(nθ)/n∈Z}.
a.montrer que A est dense dans [-1,1].
b.on pose B={con(nθ)/n∈Z}. B est-il dense dans [-1,1].
c.montrer que C={tan nθ/n ∈ Z} est dense dans R.
pour le sin j'ai remarqué que sin est continue strictement croissante.donc quel que soient x et y dans [-1,1] il existe α et  β dans [-π/2,π/2] /
x = sin α et y=sin β avec α<β et puis on utilisera la densité de πZ+θZ dans R. ce implique qu'il existe (m,p) ∈ Z*Z tel que  α<m*n +pθ <β et puis
x=sinα <sin m*n +pθ <y=sinβ.
je ne sais est ce que c'est correcte et comment appliquer cette demonstration pour les questions b et c.