Salut tout le monde,
J'étudie la démonstration d'une proposition disant ceci :
G est un groupe cyclique généré par a. <a> = G et card(G) = n.
On dit qu'il n'y a qu'un seul sous-groupe d'ordre d (divisant n), et que ce sous groupe est cyclique aussi.
C'est à dire que les éléments  (d) ( fonction indicatrice d'Euler) de <a> qui sont d'ordre d génèrent en fait le même sous-groupe.

Mon problème vient de la démonstration que j'ai sous les yeux et qui me semble bien lourde.
On définit l'ensemble . On montre que ceci est un sous groupe de <a> donc cyclique. On montre aussi que tout sous groupe d'ordre d est inclus là dedans.

Selon moi, il y a donc au moins d éléments distincts dans ce groupe. Puisqu'il est cyclique, on prend g un élément générateur et donc, par définition de l'ensemble, . Bon et bien c'est qu'il y a bien d éléments distincts au maximum, ça, non ? Donc c'est fini. Il y a d éléments dans ce groupe, il est d'ordre d.
Ccl : tous les groupes d'ordre d sont là dedans et donc les d éléments « se recoupent ». Ça marche pas de dire ça ?

Merci !