Bonjour, je suis actuellement sur un exo ou il faut que je determine les sous groupes de (/n,+) mais je ne suis pas sur de ma demarche...
Voila,
Soit G un sous groupe de (/n,+)
Alors G doit contenir le neutre, qui ici est
Tout élément de G doit avoir un symetrique dans G pour l'addition, donc exemple si G contient pour k=1 a (n-1), il doit aussi contenir d'apres moi...
Mais cela suffit il pour determiner et avoir tous les sous groupes de (/n,+) ??
Je voudrais aussi determiner le nombre de morphismes de (/n,+) vers (/q,+) et la j'ai moins d'idée mais c'est surtout pour les sous groupes que je voudrai de l'aide...
Merci a tous
Bonjour,
si j est dans ton groupe, que dire de 2j,3j etc et finalement nj?
Inversement, soit G un tel sous groupe, puisque ton groupe est cyclique, que dire de G? Conclusion.
Conclusion?
Bah je pense que G est cyclique egalement, donc il contient le générateur du groupe qui est la classe de 1, non?
je vois ce que tu veux dire avec j qui engendrent mais ca n eme mene pas a la reponse...
Il n'y a aucune raison qu'il contienne 1.
Sinon tu vas au bout avec mon raisonnement, si tu vois comment faire.
A+
S'il vus plait ca ne doit pas etre infaisable mais si je pose la question c'est que je suis en difficulté, tout n'est pas evident pour tout le monde...
Si G est un sous groupe d'un groupe cyclique, alors il est cyclique.
Donc, que dire des éléments de G?
Si G est cyclique alors il est monogène fini et donc les éléments de G s'écrivent comme somme du générateu du groupe.
C'est pas ca ??
le probleme c'est que je ne vois pas qui est le générateur de mon sous groupe (c'est le meme que pour le groupe je sais), c'est pas donc je ne vois pas.
Ce que c'est concretement, va changer suivant le groupe que tu prends, donc appelle le comme tu veux.
Appelle le a par exemple.
Et donc essaie de voir maintenant ce qui se passe...
Bon allez je laisse tomber je tacherai de comprendre la corrction j'ai plein d'autres exos qui m'attendent...
Merci quand meme
Et bien il se trouve que cette année j'ai des problemes en maths, il n'y a pas que des génies en mathspé et il y en a, comme moi, qui s'ils n'ont pas un vrai cours ne savent pas en deviner les consequences.
Mais le propre d'un mathspé c'est pas pour moi de savoir tout faire apres 10 jours de cours mais c'est de perseverer, aussi la remarque sur la faiblesse de l'exercice que je n'arrive pas a faire est sans effet...Je finirai par le comprendre
Bonne soirée
Bonsoir;
il me semble qu'on peut dénombrer les sous groupes de suivant leurs cardinaux qui sont des diviseurs de .
je m'explique:
*soit est un sous groupe additif de avec. est cyclique (comme sous groupe d'un groupe cyclique) donc si en est un générateur on peut écrire que:
en particulier,vu que , on a que .
*inversement,soit un diviseur de posons:
c'est clairement un sous groupe additif de et qui en plus contient tout sous groupe de cardinal .En particulier contient le sous groupe où
et donc
d'autre part étant cyclique on voit que l'ordre d'un quelconque de ses générateurs divise et donc que .
Conclusion:
Les cardinaux (ou les ordres) des sous groupes additifs de sont des diviseurs de et si est un diviseur de l'unique sous groupe additif de qui soit de cardinal est:
remarque:
Il y a autant de sous groupes de qu'il y a de diviseurs de .Ainsi si est la décomposition en produit de facteurs premiers de ,le nombre de ces sous groupes est
Voilà jacko78,j'espére que c'est assez clair sauf erreur bien entendu
Par exemple;
*si est premier, n'admet pas de sous groupes propres.
*si avec premiers, a exactement 2 sous groupes propres:
d'ordre et d'ordre .
Sauf erreur...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :