Bonsoir,
Merci d'avance.
Soit un sous-groupe discret de , c'est à dire pour tout , il existe un voisinage de a, tel que .
On pose .
1. Montrer que pour tout compact de est fini.
2. Montrer que est cyclique.
3. On suppose que n'est pas contenu dans et on pose .
Montrer que possède un élément dont le module est minimal et en déduire le groupe .
1) est compact et est localement compact, le quotient est donc discret.
Il suffit donc de montrer que le groupe quotient est isomorphe à un sous-groupe de .. Une piste ?
Bonsoir
Plus simplement pour la 1), avec un raisonnement par l'absurde :
Si K inter G n'était pas fini, alors on pourrait exhiber une suite de termes deux à deux distincts de K inter G. Et de cette suite, par compacité de K inter G, on peut extraire une sous-suite convergente. On a donc une suite d'éléments deux à deux distincts qui converge dans G. C'est facilement opposable à l'hypothèse de "discrétion" de G
Bonjour,
Je me permets juste d'intervenir pour dire que je ne vois aucun sens à cet argument :
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