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sous K algèbre de C
bonjour les amis svp aider moi à résoudre ce problème
je commence par la première question
On designe par K un corps de C , par α un nombre complexe non nul et par k[α]
la sous algèbre de la K algèbre C engendrée par α
on admet que l'application f_α K[X] vers C/ f_α(P)=P(α) est un morphisme de K algèbre
on suppose que que f_α est non injectif
on rappelle que K[X] est un anneau principal
une racine de P est dite multiple si sa multiplicité est supérieur ou égale à deux
1(a) justifier que K[α] =Imf_α(donc tout élément de K[α] est de la forme P(α) ou P appartient à K[X]
salut
un énoncé bien imprécis et l'énoncé entier est préférable pour savoir où on va ...
On designe par K un sous-corps ?? de C , par α un nombre complexe non nul et par k[α]
la sous algèbre de la K algèbre C engendrée par α
1(a) justifier que K[α] =Imf_α pas clair ...;(donc tout élément de K[α] est de la forme P(α) ou P appartient à K[X]
tu as l'application f : K[x] --> C(a) (a pour alpha)
P ----> f(P) = P(a)
quelle est la définition de K[x] ? de k[a] ?
Merci. Carpedie
Effectivement K est un sous corps de C
K[X] est l'ensemble des polynômes à coefficient dans K
k[α] la sous algèbre de la K algèbre C engendrée par α
K[X] est l'ensemble des polynômes à coefficient dans K en la variable x
k[α] la sous algèbre de la K algèbre C engendrée par α certes mais aussi ...
la variable a étant ici la constante a
il est donc alors immédiat que K[a] = Im f par le changement de variable x = a
En fait j' ai pas compris pourquoi K[a] est l'ensemble des polynomes à coefficient dans K en la variable a
Bonjour,
n'est pas l'anneau des polynômes en la variable
, parce que
n'est pas une variable : c'est un élément de
.
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