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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Sous variété définition

Posté par
Bastien51
02-03-20 à 21:07

Bonjour,

Dans la définition des sous-variétés, je ne comprends pas ce que représente le produit cartésien Rnx{0} ?
Pourquoi faut-il rajouter ce {0} alors que Rn contient déjà son 0 ?
Et comment pourrais-je alors écrire cet ensemble ? Cela serait l'ensemble des (x,y) tel que x dans Rn et y dans {0} ? Mais alors quel serait l'intérêt ?

Posté par
mokassin
re : Sous variété définition 02-03-20 à 22:00

Ben l'interet c'est que tu veux que localement ta sous variété (disons de dimension n dans une variété de dimension m) ressemble à un sous espace de codimension n-m dans R^m, et c'est precisement ca.
Si tu preferes c'est i(R^n) où i est n'importe quelle injection de R^n dans R^m, et tant qu'a faire autant prendre la plus basique qui soit, celle qui envoie (x1,....,xn) sur (x1,...,xn, 0,...,0)

Posté par
mokassin
re : Sous variété définition 02-03-20 à 22:00

codimension m-n*

Posté par
Bastien51
re : Sous variété définition 02-03-20 à 22:40

C'est compris merci ! Dans mon cours j'avais fait une faute dans la notation des dimensions et je ne comprenais plus rien mais c'est clair à présent !



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