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spe bac :espace
bonsoir a tous voila un exo de bac que j'ai du mal a finir merci d'avance pour votre aide:
La but est de trouver l'ensemeble P des ponits de l'espace equidistants de 2 droites D et D' non coplanaires et orthogonales.
la droite D passe par A(0;0;1) et vecteur direct : -> -> ->
U = i + j
et D' passe par B(0;0;-1) et vecteur direct : -> -> ->
V = i - j
1° verifier que D et D' orthogonal (ca pas de pb) et non coplanaire (je ne c'est pas comment monter quelles n'ont aucun point d'intersection) Montrez que le point O appartient à P (je crois avoir réussi)
2° Montrer qu'une representation paramétrique de D est x=t
y=t
z=1 (celle ci pas de pb)
soit M(x;y;z)
Calculer la distance de M à la droite D' (je ne vois pas du tout tout comme le reste)
3°calculer distance M à la droite D'
4°deduisez en que M appartient P ssi on a
xy+2z=0
5°deduisez de cette relation :
*que intersection de P avec des plans orthogonaux a la droite (AB) st en gnal des hyperboles (precisez le cas d'exception)
*la nature des intersections de P avec plan orthog à l'axe (Oi) ou a l'axe (Oj)
Merci de votre aide
Bonjour
Dans ton cours tu dois avoir une formule qui te donne la distance d'un point à une droite et aussi une 2eme qui te donne la distance d'un point à un plan.
Si on a une droite d'équation ax+by+cz+d=0 et M(x0,y0,z0), alors la distance de M à la droite est :
Il te reste qu'à l'appliquer à tes points M et M' 
Sauf erreur
Joelz
merci joelz
j'ai bien la distance d'un point a un plan dans mon cours mais c'est :
la formule que tu a écrite avec :ax+by+cz+d=0 equation d'un plan et non d'une doite !! car dans l'espace une droite n'a pas d'equation cartésienne n'est ce pas ?
comment puis-je donc m'y prendre ?
merci encore
Oui c'est l'equation d'un plan
Je n'ai pas fait attention 
salut
pour montrer que D et D' sont non coplanaires
determine une repressentation parametrique de ces deux droites et essaye de voir si elles ont un point communont
2) soit H la projction orthogonale de M sur D'
la distance de M à D' est MH
la droite (MH) est orthogonale à D'donc un vecteur directeur de (MH)est 
=
+
on pose M(a,b,c) et H(a',b',c')
une representation de (MH) qui passe par M(a,b,c)de vecteur directeur (1,1,0) est
x=k +a
y=k+b avec k
z=c
H est l'intersection de (MH)et D'donc H (MH) et HD'
si H(MH)alors
a'=k+a
b'=k+b aveck (1)
c'=c
une representation de D' est
x=t
y=-t
z=-1
HD'alors
a'=t
b'=-t avec t (2)
c²=-1
du systeme (1) et (2) on a
k+a=t
k+b=-t
c=-1
ce qui est equivalent à
k+a=t
k+b=-k-a d'ou 2k=-a-b et k=(-a-b)/2
c=-1
ce qui est equivalent à
ona a'=k+a=(-a-b)/2 +a=(a-b)/2
b'=k+b=(-a-b)/2 +b=(b-a)/2
c'=-1
donc H((a-b)/2 ; (b-a)/2 ; -1)
merci bcp drioui je vais bosser ca !!! si jamais j'ai un pb je te le dirai par contre pour :
"salut
pour montrer que D et D' sont non coplanaires
determine une repressentation parametrique de ces deux droites et essaye de voir si elles ont un point communont" n'y aurait-il pas une méthode plus simple etant donné que l'on me demande dans la question suivante les equation param ?
sachant que M(a,b,c) et H((a-b)/2 ; (b-a)/2 ; -1)
alors MH=
[((a-b)/2-a)²+((b-a)/2-b)²+(-1-c)²]
=[((-a-b)/2)² +((-b-a)/2)²+(-1-c)²]
je te laisse les calculs
en fait on a repondu à la 3eme question pour la 2eme question tu a fais une errure de frappr c'esr D à la place de D'
maid tu fera la meme demarche que ce qu'on vient de faire
non une represntation parametrique des droites D et D'
si E(x,y,z) appartient à D et à D' alors
k=t
-k=t
ei 1=-1 ce quiest impossibles donc les droites n'ont aucun point commun donc sont // ou coplanaires mais comme leurs vecteurs directeurs ne sont pas colineaires elles sont donc coplanaires
drioui merci bcp mais je voudrais savoir si ca ne serait pas possible de "simplifier " car
tu pose M(a,b,c) et H(a',b',c')
une representation de (MH) qui passe par M(a,b,c)de vecteur directeur (1,1,0) est
x=k +a
y=k+b avec k
z=c
-> ->
on ne pourrai pas utiliser MH=k u avec les notation donné M (x; y ;z) ?
dsl avec ttes mes question
MH=k u est une eqution vectorielle de laquelle on obtient la representation parametrique x=k +a
y=k+b avec k
z=c
je pose M(a,b,c) et H(a',b',c') pour ne pas avoir de confusion
je ne comprend pas vraiment cette demarche en réalité tu considere un 3ème point N(x;y;z) sur (MH) c'est ca ? mais si l'on utilise
M(x;y;z) et H(a;b;c) alors MH=k U
et j'ai donc x=k+a
y=k+b et z=c ? peut on aboutir de la sorte ?
merci bcp drioui
en fait
une representation de (MH) qui passe par M(a,b,c)de vecteur directeur (1,1,0) est l'ensembles des points N(x,y,z) tels que NH=k.BC qui se traduit par
x=k +a
y=k+b avec k
z=c
en fait ce que je ne comprend c'est pqoi en utilisant les données de l'énoncé M(x;y;z) je n'arrive pas a aboutir a la meme chose ?
en fait comment dois-je m'y prendre pour trouver cette distance d'un ponit a une droite , il faut toujours ajouter un point
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