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Spé : divisibilité

Posté par yamiaso (invité) 11-09-05 à 14:15

Bonjour, j'ai du mal avec cet exercice de spé :

Montrer que si a et b sont des naturels tels que a \le b alors 5^a divise 5^b

J'avais pensé à faire quelque chose comme ça, mais je sais pas si c'est bon :

a \le b donc 5^a\le5^b
5^b = 5^a+x (5 à la puissance a + x) avec x \ge 0

\frac{5^b}{5^a} = \frac{5^a \times 5^x }{5^a}  = 5^x

Merci

Posté par
cinnamonre : Spé : divisibilité 11-09-05 à 14:27

Salut,

L'idée est bonne mais la rédaction n'est pas hyper rigoureuse...
Je le rédigerais plutôt comme ça :

\rm a et b \in \mathbb{N} et a\le b donc il existe  x \in \mathbb{N} tel que a+x=b.
Donc 5^{a+x}=5^b, ce qui équivaut à 5^{a}\times5^x = 5^b. Donc 5^{a} divise 5^b.


à+


Posté par ZauctoreII (invité)re : Spé : divisibilité 11-09-05 à 14:27

Pour écrire "5 à la puissance (a+x)", saisis 5^{a+x} entre balises.
Ce que tu as écrit ne te paraît pas juste ?

Posté par yamiaso (invité)re : Spé : divisibilité 11-09-05 à 16:18

ok, merci beaucoup


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