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spé divisibilité
Bonsoir,
la prof de spé maths nous a posé une question : trouver le chiffre des unités de 2^(2^2015)
je me suis d'abord penché sur 2^2015 : j'ai élevé 2^1=2 ; 2^2=4 ; 2^3=8 ... 2^9=2 bref on constate que l'on a deux fois la même suite de chiffres c'est à dire 2,4,8,6 donc on divise 2015 par 4 et on obtient 503, R=3. Donc d'après la suite de nombre le troisième chiffre est un 8.
Le chiffre des unités de 2^2015 est un 8. Mais comment faire pour 2^(2^2015) ?
J'ai pensé à élever au carré le chiffre des unités trouvé c'est à dire 8, on trouve 256 donc le chiffre des unités est un 6 mais pas sûr....
Qu'en pensez-vous?
Merci d'avance et bonne soirée !
Bonsoir,
je pense du mal de ta méthode, bien que l'idée de base soit bonne.
En particulier, et sauf erreur de calcul, il me semble que 8*8=64 et non 256.
C'est 2^2015 qu'il faut diviser par 4, et c'est particulièrement facile.
8, du moins c'est ce que j'ai toujours cru.Il te reste à justifier ce résultat.
Je t'ai proposé une méthode, qui revient à calculer 24.
Justifie la tienne.
Vous dites que je dois diviser 2^2015 par 4 et ensuite que cela revient à calculer 24.... Je dois y réfléchir demain, il commence à se faire tard... Bonne nuit et merci pour votre aide ! 
Bon j'ai réfléchi à tout ça !
On prend un nombre n=2^2015
Or, n est un nombre pair donc son chiffre des unités ne peut qu'être que 4 ou 6.
De plus, n=2^2015=2²*2^2013=4*2^2013 et il s'agit donc d'un multiple de 4 donc n appartient à l'ensemble (4+4p)
Donc 2^n <=> 2^4 <=> 16, le chiffre des unités est 6 donc il en est de même pour 2^(2^2015)
c'est mieux qu'hier ?
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