Bonsoir,

Je bloque aujourd'hui sur un exercice de spécialité en maths en terminale S, voici l'énoncé :

Soit p un entier naturel, Démontrer que le nombre (55^p)+(56^p)+(57^p) est divisible par 7 si et seulement si p est impair.

Après plusieurs pistes je n'ai rien trouvé de très pertinent. Je suppose qu'il faut remplacer p par un nombre de la forme 2n+1 vu qu'il est impair et qu'on cherche un nombre de la forme 7n' car c'est un multiple de 7.

En développant j'obtiens le nombre suivant :

(55^(2n+1))+(56^(2n+1))+(57^(2n+1)) soit (55*55^2n)+(56*56^2n)+(57*57^2n) mais je ne vois pas comment aboutir à la démonstration demandée à partir de cette piste. N'ayant pas d'autres pistes je viens ici en demander .

Bonne soirée, cordialement Jean-Hu.