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spé math
salut a tous! j'ai besoin d'aide pour un exo de spé.voici l'énoncé:
Un point M décrit la base [BC] d'un triangle isocèle ABC. Les parallèles à (AB) et (AC) menées par M coupent [AC] en F et [AB] en E.
1) Démontrer que la médiatrice de [EF] passe par un point fixe. On pourra faire intervenir la rotation r telle que r(A)=C et r(B)=A, en justifiant son existence.
2) Démontrer que le cercle circonscrit au triangle EFA passe par un point fixe autre que A.
Merci d'avance pour votre aide.
bonjour 
,
tout abord on te demande de montrer qu'il existe une rotation qui transforme B en A et A en C
où se trouverait son centre que je vais noter O?
ensuite, peux tu montrer que OAC et OBA sont isométriques?
cela te permets normalement de justifier de l'existence de cette rotation, qu'on va noter r.
maintenant, ce qui parait assez logique on veut montrer que r(E)=F
car dans ce cas, OE=OF pour n'importe quel point M de [BC]
pour cela, il faut que tu justifies que r(E) appartienne à [AC]
et que BE=AF
car une rotation est une isométrie, donc elle conserve par définition les distances et ainsi, tu as si tu note E':r(E)
E' appartient à [AC] et BE=AE'
par uniité du point d'intersection du segment avec le cercle de centre A et de rayon AF, E'=F
2.
pour cette question, à mon avis il faut faire appel à la cocyclicité.
c'est à dire montrer que
tu sais que
et comme O est particulier, tu as OAB isocèle
donc
et
avec tout cela tu devrais y arriver maintenant
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