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Spé math

Posté par
Mariusco 22-03-19 à 17:38

Bonsoir
Résoudre dans Z/187Z l'équation x[sup]2[/sub]+[1]=[0]
Aidez s'il vous plait.  

Posté par
MariuscoSpé math 22-03-19 à 17:57

Bonsoir
Résoudre dans Z/187Z l'équation x^2+[1]=[0]
Aidez moi s'il vous plait.

*** message déplacé ***

Posté par
flightre : Spé math 22-03-19 à 18:00

salut

pas tres lisible

Posté par
malou Webmasterre : Spé math 22-03-19 à 18:01

Mariusco, faire du multipost ne te gêne pas ?

Spé math

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Spé math 22-03-19 à 18:22

Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?
As-tu pensé à décomposer 187 en facteurs premiers ?

Posté par
nakhal69re : Spé math 22-03-19 à 19:08

Bonjour

\mathbb(Z)/187

187 = 11*17

pas de solution

Posté par
nakhal69re : Spé math 22-03-19 à 21:15

Regardons ce qui se passe pour:  

\mathbb{Z}/6 \mathbb{Z}    ( 6 = 2*3) ;

     \mathbb{Z}/6\mathbb{Z} = \left\{0,1,2,3,4,5} \right\}

Posons:

   f:\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}     \rightarrow   \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}

f(x) = x^2 +1
      
Calculons:

f(Z/6Z) = \left\{1,2,4,5\right\}     Donc pas de solution

  f(Z/10Z) = \left\{0,1,2,3,5,6,7\right\}    deux solutions x= 3 et x = 7  

Vérifier les calculs.

Maintenant On s'est fait quelques idées...

A suivre .....




Posté par
nakhal69re : Spé math 22-03-19 à 22:41

Revenons un peu sur l'équation  :

x^2+1= 0        Z/187 Z

On a:

x^2 + 1 = 187 k   = 11 \times 17 \times k    pour un certain entier.

\Rightarrow  x^2 + 1 = 0    sur   Z / 11Z

\Rightarrow  x^2 + 1 = 0  sur   Z / 17Z

Dans   Z/11Z     la solution est:   x = 8

Dans     Z/ 17    la solution est:  x =13

\Rightarrow  x = 8 +11p = 13 + 17q \Rightarrow  11p = 5 + 17q

Résolvons cette dernière équation dans Z / 17Z

11p = 5   car dans Z/17Z     17 q = 0

Donc p est l'inverse de 11 dans Z/17Z

\Rightarrow  p = 2 dans Z/17Z

\Rightarrow  p = 2  + 17r  dans \mathbb{Z}

x = 8 +11p = 8 + 11 (2  + 17r) = 8 + 22 + 187r = 30 + 187r

\Rightarrow  x = 30       dans     \mathbb{Z}/ 187 \mathbb{Z}

\Rightarrow  x^2 + 1 = 30^2 + 1 = 901 = 153\neq 0  

CQFD Sauf erreur





        

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Spé math 23-03-19 à 07:58

Bonjour,
Dans /11 la solution est: x = 8
82 + 1 = 65 ....

Posté par
nakhal69re : Spé math 23-03-19 à 10:27

Merci Sylvieg pour avoir piqué cette erreur:

f(Z/11Z) = \left\{1,2,4,5,6,10}  \right\}

Donc pas de solution:

absurde.

Donc l'équation x^2+1=0     n'a pas de solution  de solution dans Z/187Z

Posté par
malou Webmasterre : Spé math 23-03-19 à 10:49

nakhal69, il me semble que tu as déjà eu ce message
Spé math

merci de le respecter....

Posté par
Boubouxre : Spé math 24-03-19 à 19:20

Salut,

J'aimerais comprendre l'exercice s'il vous plait.

Z / 187 Z

Ca signifie l'ensemble des entiers relatifs qui ne sont pas multiples de 187 ?
Qu'est-ce que ca veut dire sinon ?


Que signifie les chiffres entre crochets comme [0] ?

Merci de m'aider !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Spé math 25-03-19 à 16:11

Bonjour,
Il s'agit de congruences. Les crochets s'utilisent pour "modulo".
L'énoncé est mal écrit. Les crochets autour de 0 ne signifient rien.

Tu as pu rencontrer du "modulo 2" à propos de mesure d'angle.
/3 [2] signifie que = /3 à 2 près.
ou aussi que = /3 + 2k avec k entier relatif.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Spé math 25-03-19 à 16:20

Posté par
Boubouxre : Spé math 27-03-19 à 23:30

D'accord, merci !

nakhal69 @ 22-03-2019 à 21:15


  f(Z/10Z) = \left\{0,1,2,3,5,6,7\right\}    deux solutions x= 3 et x = 7  


f(Z/10Z) = \left\{0,1,2,\cancel{3},5,6,7\right\}


nakhal69 @ 22-03-2019 à 22:41


x^2 + 1 = 187 k   = 11 \times 17 \times k    pour un certain entier.

\Rightarrow  x^2 + 1 = 0    sur   Z / 11Z

\Rightarrow  x^2 + 1 = 0  sur   Z / 17Z

Dans   Z/11Z     la solution est:   x = 8

Dans     Z/ 17    la solution est:  x =13
[/tex]

Quelle est la propriété qui dit que si un produit de facteurs premiers divisent un entier, alors chaque facteur de ce produit divise cet entier s'il vous plait ?


nakhal69 @ 22-03-2019 à 22:41


Résolvons cette dernière équation dans Z / 17Z

11p = 5   car dans Z/17Z     17 q = 0

Donc p est l'inverse de 11 dans Z/17Z

CQFD Sauf erreur

D'après Wikipedia, l'inverse de 11 dans Z/17Z est le nombre 11u 1 (mod 17), ce qui n'est pas le cas de p ici, donc pourriez vous me dire comment vous arrivez à cette conclusion s'il vous plait ?

Posté par
matheuxmatoure : Spé math 27-03-19 à 23:55

Bouboux

Quelle est la propriété qui dit que si un produit de facteurs premiers divisent un entier, alors chaque facteur de ce produit divise cet entier s'il vous plait ?


ça s'appelle la transitivité

si a divise b et que b divise c, alors a divise c ...

Posté par
Boubouxre : Spé math 28-03-19 à 21:46

D'accord, merci !

Bouboux @ 27-03-2019 à 23:30


nakhal69 @ 22-03-2019 à 22:41


Résolvons cette dernière équation dans Z / 17Z

11p = 5   car dans Z/17Z     17 q = 0

Donc p est l'inverse de 11 dans Z/17Z

CQFD Sauf erreur

D'après Wikipedia, l'inverse de 11 dans Z/17Z est le nombre 11u 1 (mod 17), ce qui n'est pas le cas de p ici, donc pourriez vous me dire comment vous arrivez à cette conclusion s'il vous plait ?


Est-ce qu'inverse est un mauvais terme ici ?
Je comprends pourquoi p = 2 mais cela ne correspond pas à la définition d'inverse modulaire où dans l'anneau des entiers modulo n, le produit d'un nombre et son inverse sont congru à 1 modulo n.
Ici, p * 11 est congru à 5 modulo 17.
L'inverse modulaire de 11 dans Z/17Z est 14.

Posté par
carpediemre : Spé math 29-03-19 à 16:44

salut

matheuxmatou @ 27-03-2019 à 23:55

Bouboux

Quelle est la propriété qui dit que si un produit de facteurs premiers divisent un entier, alors chaque facteur de ce produit divise cet entier s'il vous plait ?


ça s'appelle la transitivité

si a divise b et que b divise c, alors a divise c ...

ouais enfin on peut faire plus simple avec la définition de primaire :

si abc divise n alors il existe un entier k tel que n = kabc

mézalor n = a(kbc) = b(kac) = c(kab)

ce qui montre simplement que chaque facteur du produit abc divise n

Posté par
carpediemre : Spé math 29-03-19 à 18:17

résolution d'équation en arithmétique


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