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Spe Math aAaAa

Posté par aAaAa (invité) 17-11-04 à 22:24

Soit p
demontrer que p(p2-1) est un mutiple de 3
En déduire que p(p+1)(2p+1)est un multiple de 3

aAaAa

Posté par
franzre : Spe Math aAaAa 17-11-04 à 22:36

p(p^2-1) = p(p-1)(p+1)
Or sur 3 entiers consécutifs, il y a toujours un multiple de 3

\begin{tabular} p(p+1)(2p+1) & = & p(p+1)[2(p-1+1)+1] \\ & = & p(p+1)[2(p-1)+3] \\ & = & 2p(p+1)(p-1)+3p(p+1) \end{tabular}
qui est la somme de deux multiples de 3

Posté par aAaAa (invité)re : Spe Math aAaAa 17-11-04 à 22:56

meric


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