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spé math congruences
je met la totalité du prob mais j'indiquerai l'endroit
où j'ai besoin d'aide : on a a>b
1°)
justifier que si a n'est pas un multiple de alors
a^4 (congru à) 1 (modulo 5) --> ça c bon
2°) montrer que a^5 - a est un multiple de 10 --> ça c bon
3°) on suppose (a^5 et b^5) ont le meme chiffre des unités
a) démontrer que (a^5 - b^5) est divisible par 10 --> c bon
b) que (a-b) divisible par 10 ?????????
c) que (a²-b²) divisible par 20 ???????
d) determiner a et b de façon que a²-b² = 1940
merci à celui ou celle qui répondra !
Bonsoir,
3b) a^5-b^5-(a-b) est un multiple de 10 d'après la question 2.
Or a^5-b^5 est un multiple de 10 (question 3a) donc a-b est un multiple
de 10.
3 c) a²-b²=(a-b)(a+b)
Pour montrer que a²-b² est divisible par 20, il suffit de montrer que
a+b est pair. Ce qui ne semble pas très difficile.
@+
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