Pourriez vous m'aider s'il vous plait?? Je rame grave la.

Exo 1

diviseurs de 255: 1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255

S=n+(n+1)+(n+2)+....+2n
somme de n+1 termes en progression arithmétique de raison 1.
S = ((n+2n)/2)*(n+1)
S = (1/2).(3n²+3n)
S doit être un diviseur de 255 ->

2S = 3(n²+n)  (1)
2S ne peut être égal qu'à 2 , 6, 10, 30, 102, 170 et 510

Par (1), 2S est divisible par 3 -> il reste 2S = 6 ; 30, 204 et 510

Essai avec 2S = 6
6 = 3(n²+n)
n²+n - 2 = 0  -> n = 1 convient.

Essai avec 2S = 30
10 = (n²+n)
n² + n - 10 = 0 -> pas de solution dans N.

Essai avec 2S = 204
51 = (n²+n)
n² + n - 102 = 0 -> pas de solution dans N.

Essai avec 2S = 510
255 = (n²+n)
n² + n - 255 = 0 -> pas de solution dans N.

Donc seul n = 1 convient.
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Sauf distraction.  Vérifie.  

Exo 2
1)

6x + y - 3xy + 22 = 0
y(1-3x) = -22 - 6x
y = (6x+22)/(3x-1)
y = (2(3x-1)+24)/(3x-1)
y = 2 + (24/(3x-1))

Et donc 3x-1 doit diviser 24

Les diviseurs de 24 sont:

+/-1 ; +/-2 ; +/-3 ; +/- 4 ; +/-6 ; +/- 8 ; +/- 24

a)
3x - 1 = +/- 1
3x = 1 +/-1
x = 0 convient et donne y = 2 + 24/-1 = -22

b)
3x - 1 = +/- 2
3x = 1 +/- 2
x = 1 convient et donne y = 2 + 24/2 = 14

c)
3x - 1 = +/- 3
3x = 1 +/- 3 -> x pas entier

d)
3x - 1 = +/- 4
3x = 1 +/- 4
x = -1 convient et donne x = 2 + (24/-4) = -4

A toi pour les quelques suivants...
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Sauf distraction, vérifie.  

Exo 2
2)
xyz=1+x+y+z

a) On ne peut pas avoir un des nombres cherchés = 0 (sinon xyz = 0 et l'autre membre >= 1)

b) Cas x=2
1°) y = z = 2
on a alors xyz = 8 et 1+x+y+z = 7
On doit essayer d'augmenter z et/ou y (pas diminuer puisque on doit avoir x <= y <= z)
Si on augmente y d'une quantité A (entier) et z d'une quantité B (entier) avec 0 <= A <= B.
xyz devient x.(y+A)(y+B) = xyz + xyB + xAz + xAB, le membre de gauche a donc augmenté de  xyB + xAz + xAB
Le membre de droite a lui augmenté de A + B.
Comme xyB > B et que xAz > A et que xAB > 0, le membre le membre de gauche déjà supérieur à celui de droite, augmente plus vite que lui -> il est impossible de trouver de solution.

On peut faire un raisonnement analogue pour tous les cas x >= 2 -> Pas de solutions si x >= 2.

Des points a et b ci dessus, on conclut que s'il y a des solutions, ce ne peut être qu'avec x = 1.

On est ramené à:
x = 1
yz = 2 + y + z

-> y(z-1) = 2+z
y = (z+2)/(z-1) = (z-1+3)/(z-1)
y = 1 + (3/(z-1))

z-1 doit être diviseur de 3 (soit = +/-1 , +/-2, +/- 3)

z-1 = +/-1 -> z = 0 (interdit car z < x) ou z = 2
z = 2 -> 2y = 2 + y + 2 -> y = 4  (interdit car y > z)

z-1 = +/-2 -> z = -1 (interdit) ou z = 3
z = 3 -> 3y = 2 + y + 3 -> 2y = 5 (interdit car y n'est pas entier)

z-1 = +/-3 -> z = -2 (interdit) ou z = 4
z = 4 -> 4y = 2 + y + 4 -> 3y = 6 -> y = 2 (convient)

La seule solution est donc:
x = 1 ; y = 2 et z = 4.
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Sauf distraction.