salut la 1 est en fait evidente. prends des exemples et tu verras.
raisonnement par l'absurde. d n'est pas de la forme :
(p1^b1)*(p2^b2)*...*(pn^bn), avec, pour tout i  1,2,...,n  , 0b1a1.

2 possibilités :
- il existe un nombre premier p different de p1...pn qui intervient dans la decomposition en facteurs premiers d. donc p divise d.
or p divise d et d divise N donc p divise N.
or p doit donc intervenir dans la decomposition en facteurs premier de N  ce qui n'est pas car p different de p(i) i de 1 a n.contradiction

- il existe i dans 1 a n tel que ai<bi
donc pi^bi divise d qui divise N.
donc pi^(bi-ai) divise N*pi^(-ai)
pi divise pi^(bi-ai) car bi-ai>0 donc comme pi^(bi-ai) divise N*pi^(-ai) on a pi divise N*pi^(-ai) mais pi ne divise pas N*pi^(-ai) contradiction.

<=d*p1^(a1-b1)*...pn^(an-bn)=N donc d divise N.

2) b2=...=bn=0
on n'a plus que 0=<b1=<a1
b1 ne peut prendre que les valeurs entre 0 et a1, il y donc a1+1 possibilites donc a1+1 diviseurs.
pour determiner un diviseur de N, on fixe les valeurs de b(1) a b(n).
or pour b(1) il y a a1+1 choix pour b(2) b1+1 choix
et ainsi de suite jusqu'a n.
donc
un diviseur de N peut avoir (a1+1)*...*(an+1) valeurs possibles.

donc N a (a1+1)..*(an+1) diviseurs.
3)180=2^2*3^2*5
180 a donc (2+1)*(2+1)*(1+1)=18 diviseurs
qui sont :
1,2,3,4,5,6,9,10,12,18,20,24,30,36,60,90,120,180
b)79625=5^3*7^2*13

donc il a (3+1)*(2+1)*(1+1)=4*3*2=24 diviseurs.

c) 8*10^n a 154 diviseurs.
8*10^n=2^(3+n)*5^n
donc (n+4)*(n+1)=154=n^2+5n+4=154
donc n^2+5n-150=0
discriminant 25+600=625=25^2
donc 10 est solution (l'autre solution est negative donc elle ne nous interesse pas).
la solution est donc 8*10^10.
d) soit N le plus petit entier possedant 36 diviseurs.
36=3*3*2*2
donc je serais tente de dire 2^2*3^2*5^1*7^1=1260

merci beaucoup, c'est vraiment sympa de ta part de m'avoir aidé.