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Spe math nombres premiers

Posté par
nescafe
25-04-19 à 16:06

Bonjour,  voici mon énoncé,
Soient a et b deux entiers tel que
a+b = 1125 et a<b on note d le PGCD(a;b)
a) justifier qu'il existe n et m entiers naturels tel que d = 3^n×5^m

b) sachant que a et b ont 6 diviseurs communs et que d<50, déterminer les valeurs possibles pour a et b

c) quelles conditions rajouter pour que le couple rechercher soit unique?

Pour la premiere question jai decomposé 1125 ce qui donne 1125=5³×3²
Et je me suis dit quil fallait utiliser la formule suivante PGCD(a;b) =PGCD(a-kb;b)
Mais je ne sais pas trop ce quil faut faire
Pour la 2, je nest aucune idée de quoi il faut partir
Et pour la derniere question non plus
Merci davance pour votre aide

Posté par
toureissa
re : Spe math nombres premiers 25-04-19 à 16:15

Bonjour,

d=pgcd(a,b)
Tu sais que d divise (a+b)=5³×3²,

Donc d=5^n×3^m avec 0=<n=<3  et 0=<m=<2

Posté par
nescafe
re : Spe math nombres premiers 25-04-19 à 16:25

Cest une propriété qui enonce que d divise a+b?

Posté par
toureissa
re : Spe math nombres premiers 25-04-19 à 22:47

(d divise  a)  signifié quoi ?

Posté par
nescafe
re : Spe math nombres premiers 25-04-19 à 23:00

Désolé mais je n'est pas compris ce que vous vouliez dire



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