Bonjour,

J'ai voulu réviser ma spé math, j'ai donc rechercher des exos sur le net et j'en ai trouvé un.
Cependant je bloque sur une question, si vous pouviez m'aider.
Merci de vos futures réponses

Voici l'énoncé et mes réponses :

Soit n un entier naturel non nul.
On pose a = n^3 + 3n^2 + 2n - 4 et b= n^2 + 2n -1

1. Déterminer deux entiers naturels alpha et beta tels que pour tout n, on ait:
n^3 + 3n^2 + 2n - 4 = (n^2 + 2n -1)(alpha n + beta) + n - 3

j'ai alpha et beta valent tous les deux 1

2. En déduire, suivant les valeurs den, le reste de a division de a par b.

j'ai que le reste est n-3, et qu'il doit être supérieur a 3 sinon il est négatif.

3. On suppose n supérieur ou égale à 3. Démontrer que PGCD(a;b) = PGCD (n-3;14)

C'est là que je bloque. J'ai le début mais pas la fin.
"Si d est un diviseur commun à a et à b, alors d divise toute combinaison linéaire de a et
de b, en particulier d divise: a-bq = r (j'ai écris le calcul). Ainsi d est un diviseur commun de b et r.
Réciproquement, si d' est un diviseur commun à b et r, d' divise toute combinaison linéaire de b et r, en particulier" et je n'arrive pas à trouver de combinaison.

4. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles PGCD (a;b) = 7

Merci de vos futurs réponses