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spé maths
Bonjour, alors voila je dois démontrer que n^p et n^(p+4) ont le même chiffre des unités.
Je me suis donc dit qu'il fallait démontrer que n^p est congru à n^(p+4) modulo [10k]. Car lorsqu'on ajoute 10 ou un de ses multiples à un nbre on obtient un nbre avec le meme chiffre des unités.
Alors n^p-n^(p+4) est congru à 0[10k]
n^p-n^(p+4)= n^p (1-n^4) = n^p(1-n)(1+n)(1+n²)
voila ou j'en suis, je ne sais pas si je suis sur la bonne voie, je pense qu'il faudrait montrer que n^p-n^(p+4) est divisible par 10 mais je ne sais pas comment le montrer ...
Aidez-moi merci beaucoup d'avance
Bonsoir,
tu es effectivement sur la bonne voie.
Commence par démontrer que ce nombre est divisible par 2 puis par 5.
Pour 2 : si n est pair, n^p est pair,
si n est impair, n+1 est pair.
Pour 5, tu peux étudier tous les cas des restes dans la division euclidienne de n par 5
n=5k : n^p est divisible par 5
n=5k+1 : n-1 est divisible par 5
n=5k+4 : n+1 est divisible par 5
n=5k+3 : n²+1=25k²+30k+10 donc divisible par 5
n=5k+2 : n²+1=25k²+20k+5 donc divisible par 5.
@+
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