En fait je n'étais pas là le jour du cours, alors là je suis un peu "à la rue", quelqu'un pourrait-il me donner quelques indications sur cet exercie ? :



Pour résoudre les questions suivantes on pourra :

* Utiliser la relation : PGCD (a;b) = PGCD (a;b+na) pour n € Z quelconque
* A partir d'une (ou plusieurs) relation(s) de Bezout en obtenir une nouvelle.
* Montrer que deux nombres sont premiers entre eux en prouvant que les seuls diviseurs communs a ces deux nombres sont 1 et -1 (faire éventuellement intervenir les diviseurs associés)

1) Soient a et b deux nombres entiers naturels non nuls premiers entre eux. Montrer que
a) a et b²   b) a² et b²   c) (a+b) et ab   d) ab et a²+b²  sont premiers entre eux
e) Déduire de ce qui précède que PGCD (a²;b²) = ( PGCD (a;b) )²

2) Soient a, b et c trois nombres non nuls. Montrer que si a est premier avec c et b est premier avec c alors ab est premier avec c.

3) Soient a, b et c trois entiers naturels tels que chacun des trois divise le produit des deux autres. On suppose de plus que a et b sont premiers entre eux. Exprimer c en fonction de a et b