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spé maths
Bonjour,
j'ai un devoir en maths spé. Je suis complètement bloqué, pouvez vous m'aider.
Voici l'énoncé:
A=( a b ) est une matrice carrée d'ordre 2 dont le déterminant est nul: ad-bc=0
c d
prouvons, en utilisant un raisonnement par l'absurde, que A n'a pas d'inverse.
Supposons que A admet une inverse A'.
On pose la matrice B= ( -c a )
-c a
1) Calculer B(AA') puis (BA)A' .
2) Que pouvez vous en déduire ?
3) En vous inspirant des questions précédentes, montrez , à l'aide de la matrice C= ( d -b ), que a=b=c=d=0.
d -b
Déduisez-en que la supposition de l'énoncé est fausse, puis concluez.
Selon mes sources la matrice A'(d -b)
-c a
Cependant, en faisant les calculs de B(AA') et (BA)A', je trouve certains même coefficients mais pas tous, du coup je ne vois pas quoi déduire dans la question 2
Merci . En attente d'une réponse
Il ne faut pas essayer de calculer A' mais utiliser les propriétés de l'inverse
A A' = I donc B (A A') = B
(B A) = O (matrice nulle en utilisant que le déterminant est nul) donc (BA) A' = O
(BA) A' = B (A A') donc B = O
Bonjour !
1. Tu sais comparer et
? que vaut le premièr produit si
est l'inverse de
?
Que trouves-tu pour ? (n'oublies pas que
)
Tu devrais pouvoir en tirer quelques conclusions !
2. Mêmes calculs avec et
.
Selon mes sources la matrice A'(d -b)
-c a
Vérifies "tes" sources : c'est faux.
Bonjour Cherchell, si B = 0 cela signifie que tout ses coefficients sont nuls , cela est il possible ?
Bonjour Luzak, le produit de AA' est la matrice I, donc le premier produit est égal à B.
Quant à BA, je trouve que tous ces coefficients sont nuls, mais comment trouver que ces deux produits sont égaux ?
Merci de votre aide
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